Question

如圖所示，水平放置的兩塊金屬板平行正對(duì)，板間距為d，電壓為U；兩板間存在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁的勻強(qiáng)磁場．圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂的勻強(qiáng)磁場．一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向從左側(cè)正中央射入平行金屬板間，恰好沿同一方向射出平行金屬板間，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)城邊界上的F點(diǎn)射出．已知正離子從F點(diǎn)射出時(shí)速度方向與射入方向偏轉(zhuǎn)的角度為θ=60°，不計(jì)正離子的重力．求
（1）正離子速度的大�。�
（2）正離子的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】分析：（1）離子進(jìn)入平行金屬板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子所受的電場力和洛倫茲力平衡，由平衡條件可求出速度大小v；
（2）離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律求解質(zhì)量m．
解答：解：（1）由題意分析可知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受到的向上的洛侖茲力和向下的電場力平衡，即得 qvB₁=qE  ①
式中，v是離子運(yùn)動(dòng)速度的大小，E是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度，則有   ②
由①②式得 ③
（2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有  ④
式中，m和r分別是離子的質(zhì)量和它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
由題設(shè)，離子從磁場邊界上的F點(diǎn)穿出，離子運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心O′必在過C點(diǎn)垂直于CD的直線上，且在CF的垂直平分線上，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．由幾何關(guān)系有   ⑤
聯(lián)立③④⑤式得離子的質(zhì)量為⑥
答：
（1）正離子速度的大小是；
（2）正離子的質(zhì)量是．
點(diǎn)評(píng)：本題中離子先在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)、在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和幾何知識(shí)進(jìn)行求解．