1.如圖,粗糙、絕緣的直軌道固定在水平桌面上,B端與桌面邊緣對齊,A是軌道上一點(diǎn),過A點(diǎn)并垂直于軌道的豎直面右側(cè)有大小E=2×106N/C,方向水平向右的勻強(qiáng)電場.可視為質(zhì)點(diǎn)的帶負(fù)電的小物體P電荷量q=2×10-6C,質(zhì)量m=0.25kg,與軌道間動摩擦因數(shù)μ=0.4.P由靜止開始向右運(yùn)動,經(jīng)過0.55s到達(dá)A點(diǎn),到達(dá)B點(diǎn)時速度是5m/s.P在整個運(yùn)動過程中始終受到水平向右的外力F作用,F(xiàn)大小與P的速率v的關(guān)系如表格所示,忽略空氣阻力.
v(m•s-10≤v≤22<v<5 v≥5
F/N264
(1)求小物體P從開始運(yùn)動至A點(diǎn)的速率;
(2)求小物體P從A運(yùn)動至B的過程,電場力做的功;
(3)小物體P到達(dá)B點(diǎn)后,飛向另一側(cè)呈拋物線形狀的坡面.如圖,以坡底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xoy.已知BO高為h,坡面的拋物線方程為y=$\frac{1}{2h}$x2,式中h為常數(shù),且h>7,重力加速度為g.若當(dāng)小物體P剛到達(dá)B點(diǎn)時,通過對其施加一個水平向右的瞬時力,改變其在B點(diǎn)的速度.則欲使P落到坡面時的動能恰好最小,求其在B點(diǎn)時的速度.

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律計算加速度的大小,根據(jù)運(yùn)動學(xué)的公式計算速度的大。
(2)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)的公式計算位移的大小,根據(jù)電場力做功的公式計算做功的大小;
(3)物體P離開桌面做平拋運(yùn)動,最后落到斜面上,根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律和機(jī)械能守恒計算動能最小的時候B的速度的大。

解答 解:(1)物體P在水平桌面上運(yùn)動時,豎直方向上只受重力mg和支持力N作用,因此其滑動摩擦力大小為:
Ff=μmg=1N
根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知,物體P在速率0≤v≤2m/s時,所受水平外力F1=2N>Ff.因此,在進(jìn)入電場區(qū)域之前,物體P做勻加速直線運(yùn)動,設(shè)加速度為a1,不妨設(shè)經(jīng)時間t1速度為v1=2m/s時,物體P還未進(jìn)入電場區(qū)域.
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有:v1=a1t1…①
根據(jù)牛頓第二定律有:F1-Ff=ma1…②
由(1)(2)式聯(lián)立解得:${t}_{1}=\frac{mv}{{F}_{1}-{F}_{f}}$=0.5s<0.55s,
所以假設(shè)成立,即小物體P從開始運(yùn)動至速率為2m/s所用的時間為t2=0.5s.
當(dāng)物體P在速率2<v<5m/s時,所受水平外力F1=6N,
設(shè)先以加速度a1再加速t3=0.05s至A點(diǎn),速度為vA,
根據(jù)牛頓第二定律有:F2-Ff=ma2…③
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有:vA=v1+a2t…④
由(3)(4)式聯(lián)立解得:vA=3m/s
(2)物體P從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的過程中,由題意可知,所受水平外力仍然為F2=6N不變,
設(shè)位移為s,加速度為a3
根據(jù)牛頓第二定律有:F3-qE-Ff=ma3…⑤
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有:${V}_{B}^{2}-{V}_{A}^{2}=2{a}_{3}s$…⑥
由(5)(6)式聯(lián)立解得:s=2m
所以電場力做的功為:W=-qEs=-8J
(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知,當(dāng)物體P到達(dá)B點(diǎn)時,水平外力為F3=qE=4N,因此,物體P離開桌面做平拋運(yùn)動.
設(shè)物體P在空中運(yùn)動的時間為t,在坡面上落點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為y.
由運(yùn)動學(xué)公式和已知條件得,x=vBt…⑦
h-y=$\frac{1}{2}$gt2…⑧
根據(jù)題意有  y=$\frac{1}{2h}$x2…(9)
由機(jī)械能守恒,落到坡面時的動能為 $\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+mg(h-y)$…(10)
聯(lián)立(7)(8)(9)(10)式得:
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m({v}_{B}^{2}+\frac{2{g}^{2}{h}^{2}}{{v}_{B}^{2}+gh})$
上式可以改寫為:
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m({v}_{B}^{2}+gh+\frac{2{g}^{2}{h}^{2}}{{v}_{B}^{2}+gh}-gh)$
利用基本不等式可得當(dāng):${v}_{B}^{2}+gh=\frac{2{g}^{2}{h}^{2}}{{v}_{B}^{2}+gh}$時,動能最。
此時,vB=$\sqrt{(\sqrt{2}-1)gh}$
答:(1)小物體P從開始運(yùn)動至A點(diǎn)的速率為3m/s;
(2)小物體P從A運(yùn)動至B的過程,電場力做的功為-8J;
(3)在B點(diǎn)時的速度為$\sqrt{(\sqrt{2}-1)gh}$.

點(diǎn)評 本題是電場和平拋運(yùn)動的綜合題目,第三問中的動能最小值要根據(jù)平拋運(yùn)動和機(jī)械能守恒,結(jié)合運(yùn)動規(guī)律和拋物線方程來計算最小的情況,利用的數(shù)學(xué)知識比較多,難度較大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

12.如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一質(zhì)量為1Kg的小物體與圓盤始終保持相對靜止,物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面間的夾角為30°,g取10m/s2.則ω的最大值為ωm及ω為最大值時小物體運(yùn)動到最高點(diǎn)所受的摩擦力為f,則( 。
A.ωm=0.5rad/sB.ωm=1.0rad/s
C.f=2N,方向斜向下D.f=2.5N,方向斜向上

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.關(guān)于運(yùn)動的合成和分解,下述說法中正確的是( 。
A.合運(yùn)動的速度大小等于分運(yùn)動的速度大小之和
B.物體的兩個分運(yùn)動若是直線運(yùn)動,則它的合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動
C.不在同一直線的一個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動
D.若合運(yùn)動是曲線運(yùn)動,則分運(yùn)動中至少有一個是曲線運(yùn)動

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.如圖所示皮帶轉(zhuǎn)動輪,大輪直徑是小輪直徑的2倍,A是大輪邊緣上一點(diǎn),B是小輪邊緣上一點(diǎn),C是大輪上一點(diǎn),C到圓心O1的距離等于小輪半徑,轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑,則A、B、C三點(diǎn)的角速度之比( 。
A.1:3:1B.2:2:1C.1:2:1D.3:3:1

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

17.某次探礦時發(fā)現(xiàn)一天然透明礦石,人工打磨成球形后置于空氣中,如圖所示,MN是一條通過球心O的直線,某單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體,B為入射點(diǎn),C為出射點(diǎn),已知球半徑R=10cm,AB與MN間距為d=5$\sqrt{2}$cm,OC與MN所成夾角為15°,求:
(1)該礦石的折射率n;
(2)光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時間.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

6.如圖所示,用兩節(jié)干電池點(diǎn)亮幾個小燈泡,當(dāng)逐一閉合開關(guān),接入燈泡增多時,以下說法不正確的是( 。
A.燈少時各燈較亮,燈多時各燈較暗B.燈多時各燈兩端電壓較低
C.燈多時通過電池的電流較大D.燈多時電池輸出功率一定增大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.某交變電流為u=5$\sqrt{2}$sin(314t)V,則下列說法中錯誤的是(  )
A.此交流電的頻率為314Hz
B.耐壓值為5V的電容器不能直接用在此電源上
C.用此交變電流作打點(diǎn)計時器的電源時,打點(diǎn)周期為0.02 s
D.把額定電壓為5V的小燈泡接在此電源上,小燈泡正常發(fā)光

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.一物體從靜止開始做直線運(yùn)動,其加速度隨時間變化如圖所示,則( 。
A.1s~2s時間內(nèi)物體做勻減速運(yùn)動B.2s末,物體運(yùn)動的速度為零
C.1s末,物體運(yùn)動的速度為2m/sD.0~1s時間內(nèi)的平均速度為2m/s

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

11.用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,組裝單擺時,在擺線上端的懸點(diǎn)處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊.如圖1所示.

(1)(單選)這樣做的目的是A
(A)保證擺動過程中擺長不變
(B)可使周期測量得更加準(zhǔn)確
(C)使擺長不可調(diào)節(jié)
(D)保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動
(2)(單選)下列振動圖象真實(shí)地描述了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量得四種操作過程,圖象橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計時開始,ABCD均為30次全振動的圖象,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A

(3)某小組發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方,但仍將懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)成擺長L,通過改變擺線長度,測得6組L和對應(yīng)的周期T,畫出圖象L-T2,選取A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)如圖2.則重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{{4{π^2}({L_B}-{L_A})}}{T_B^2-T_A^2}$,此得到的結(jié)果與擺球重心在球心處相比,將相同(選填“偏大”、“偏小”或“相同”).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案