Question

一只船在靜水中的速度為 0.4m/s，它要渡過一條寬度為 40m 的河，河水的流速為 0.3m/s，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．船渡過河的位移可能是50m

B．船的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是一條曲線

C．船不能垂直到達(dá)對(duì)岸

D．船到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間一定是100s

Answer 1

分析：船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)和沿水流方向的分運(yùn)動(dòng)，由于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，互不影響，故渡河時(shí)間等于沿船頭指向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，與水流速度無(wú)關(guān)，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，沿船頭方向的分運(yùn)動(dòng)的位移最小，故渡河時(shí)間最短，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，由于船在靜水中的速度大于水流速度，故船的最小位移是當(dāng)軌跡與河岸垂直時(shí)的位移，等于河的寬度．

解答：解：A、B、由于船在靜水中的速度大于水流速度，故小船可以沿著任意軌跡運(yùn)動(dòng)，最小位移等于河寬，故船渡過河的位移完全有可能是50m，故A正確，B也錯(cuò)誤；
C、船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)和沿水流方向的分運(yùn)動(dòng)，由于船在靜水中的速度大于水流速度，故當(dāng)船頭斜向上游且兩分運(yùn)動(dòng)的速度與河岸垂直時(shí)，船會(huì)垂直河岸渡河，位移最小，故C錯(cuò)誤；
D、船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)和沿水流方向的分運(yùn)動(dòng)，由于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，互不影響，故渡河時(shí)間等于沿船頭指向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，與水流速度無(wú)關(guān)，當(dāng)船頭指向不同時(shí)，沿船頭方向的分位移也不同，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，沿船頭方向的分運(yùn)動(dòng)的位移最小，為400m，故最小渡河時(shí)間為100s，因而D錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：小船渡河問題中，最常見的是渡河時(shí)間最短問題和渡河位移最小問題；當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；對(duì)于渡河的位移最小問題，要分船速大于水流速度和船速小于水流速度討論，關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)際情況，運(yùn)用正交分解法討論．