Question

10．圖示是某地新建造的摩天輪．假設摩天輪半徑為R，每個轎廂的質(zhì)量（包括轎廂內(nèi)的人）均為m，尺寸遠小于摩天輪半徑，摩天輪以角速度ω勻速轉動．若轎廂到達豎直面最高點時懸掛轎廂的鐵鏈拉力恰好等于$\frac{9}{10}$mg，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 摩天輪轉動的角速度ω=$\sqrt{\frac{9g}{10R}}$
• B． 轉動到豎直面最低點的轎廂受到的鐵鏈拉力等于$\frac{19}{10}$mg
• C． 在勻速轉動過程中，所有轎廂所受合力的大小都等于$\frac{1}{10}$mg
• D． 在勻速轉動過程中，每個轎廂的機械能都不變

Answer 1

分析 轎廂到達豎直面最高點時，由重力和鐵鏈拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出摩天輪轉動的角速度．再由牛頓第二定律求出在最低點時轎廂受到的鐵鏈拉力．在勻速轉動過程中，所有轎廂所受合力的大小不變，等于向心力．根據(jù)機械能的概念分析機械能是否變化．

解答 解：A、轎廂到達豎直面最高點時，由重力和鐵鏈拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
   mg-F=mω²R
據(jù)題有 F=$\frac{9}{10}$mg，解得ω=$\sqrt{\frac{g}{10R}}$．故A錯誤．
B、轉動到豎直面最低點的轎廂受到的鐵鏈拉力設為F′，則由牛頓第二定律得 F′-mg=mω²R，解得 F′=$\frac{11}{10}$mg，故B錯誤．
C、在勻速轉動過程中，所有轎廂所受合力的大小為 F_合=mω²R=$\frac{1}{10}$mg．故C正確．
D、在勻速轉動過程中，每個轎廂的動能不變，而重力勢能變化，則其機械能是變化的，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵要知道物體做勻速圓周運動時，由合外力提供向心力．而且合外力的大小保持不變．