Question

如圖所示為火車(chē)站裝載貨物的原理示意圖。設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長(zhǎng)L=8m，與貨物的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車(chē)廂底水平面的高度h=0.45m設(shè)貨物由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的拐角處無(wú)機(jī)械能損失，通過(guò)調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使貨物經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車(chē)廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物在車(chē)廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（2）當(dāng)皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，貨物在車(chē)廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（3）試寫(xiě)出貨物在車(chē)廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系，并畫(huà)出s-ω圖象。（設(shè)皮帶輪順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度ω取正值，水平距離向右取正值)

   

Answer 1

解：設(shè)貨物在B點(diǎn)的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律可得：
得：
（1）貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：
（2）皮帶速度：v_皮=ω·R=20×0.2m/s=4m/s
結(jié)合（1）可知，貨物先減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小為4m/s時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，最后從C點(diǎn)拋出，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：
（3）①皮帶輪逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)：
無(wú)論角速度為多大，貨物從B到C均做勻減速運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)的速度為v_C=2 m/s，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離s=0.6m
②皮帶輪順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：
I．當(dāng)0≤ω≤10 rad/s時(shí)：s=0.6 m
Ⅱ．當(dāng)10＜ω≤50 rad/s時(shí)：
Ⅲ．當(dāng)50＜ω＜70 rad/s時(shí)：
Ⅳ．當(dāng)ω≥70 rad/s時(shí)：
 s-ω圖象如圖所示：