Question

1．某學(xué)校探究性學(xué)習(xí)小組對(duì)一輛自制小遙控車(chē)的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車(chē)在水平的地面上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并將小車(chē)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v-t圖象，已知小車(chē)在0～2s內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，第2s末小車(chē)的功率突然變化為另一個(gè)值P，并保持此功率運(yùn)動(dòng)8s，在10s末關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓小車(chē)自由滑行，小車(chē)質(zhì)量m=1kg，整個(gè)過(guò)程中小車(chē)受到的阻力大小不變．求：
（1）小車(chē)所受的阻力f是多大？
（2）在2s～10s內(nèi)小車(chē)牽引力的功率P是多大？
（3）小車(chē)在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移s是多少？

Answer 1

分析 （1）在10s末撤去牽引力后，小車(chē)只在阻力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)速度圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解阻力．
（2）在7～10s時(shí)間內(nèi)，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力與阻力平衡，由公式P=Fv求出小車(chē)牽引力的功率P．
（3）由“面積”求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移；根據(jù)動(dòng)能定理求出2～7s內(nèi)小車(chē)做變加速運(yùn)動(dòng)的位移，再求解小車(chē)在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移x．

解答 解：（1）在10s末撤去牽引力后，小車(chē)的加速度大小為a=$\frac{△v}{△t}=\frac{6-0}{13-10}$=2m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：小車(chē)所受的阻力大小F_f=ma=2N．
（2）在7～10s時(shí)間內(nèi)，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)牽引力大小為F，則有
   F=F_f=2N
小車(chē)牽引力的功率P=Fv=6×2W=12W．
（3）在0～2s時(shí)間內(nèi)，小車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其位移大小為x₁=$\frac{1}{2}×4×2=4m$；
設(shè)在2～7s時(shí)間內(nèi)小車(chē)做變加速運(yùn)動(dòng)的位移大小為x₂，根據(jù)動(dòng)能定理得
    Pt-F_fx₂=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
其中，t=5s，v₁=4m/s，v₂=6m/s，代入解得
   x₂=25m
則x=x₁+x₂=29m．
答：（1）小車(chē)所受的阻力F_f是2N；
    （2）在2～10s內(nèi)小車(chē)牽引力的功率P是12W；
     （3）小車(chē)在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移x是29m．

點(diǎn)評(píng) 本題首先考查理解速度圖象的能力，其次考查根據(jù)圖象的信息研究物體運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用動(dòng)能定理求解變速運(yùn)動(dòng)中變力做功的能力．