Question

如圖1所示，在真空中，半徑為R＝5L₀的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離為d＝6L₀，板長為L＝12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上．給M、N板加上電壓U₀，其變化情況如圖2所示．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電的粒子，從M、N板右側(cè)沿板的中心線，在t＝0或t＝T/4時(shí)刻以速率v向左射入M、N之間，粒子在M、N板的左側(cè)剛好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子經(jīng)磁場(chǎng)后又均能平行于M、N極板返回電場(chǎng)，而電場(chǎng)變化的周期Ｔ未知，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B相應(yīng)必須滿足的條件．(不計(jì)粒子重力)

Answer 1

答案：
解析：

若要使從極板左端射入磁場(chǎng)的粒子又平行于極板返回電場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r必須等于其在電場(chǎng)中垂直板方向上的位移y．即r＝y，否則粒子運(yùn)動(dòng)的情況如圖所示，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)其速度方向不再與中軸線O1O2平行． 　　對(duì)于t＝0射入電場(chǎng)的粒子　(3分) 　　　(1分) 　　　(1分) 　　　(1分) 　　而　(2分) 　　解得：(N＝1、2、3、……)，其中　(2分) 　　對(duì)于時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子，　(2分) 　　若粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是T/2的偶數(shù)倍，則粒子沿中軸線O1O2射出電場(chǎng)，通過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，不可能再平行于中軸線O1O2射出磁場(chǎng)返回電場(chǎng)．故粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只能取T/2的奇數(shù)倍．　(2分) 　　解得：(N＝1、2、3、……)其中 　　即　(2分)