Question

（2011?宿遷三模）如圖1所示，在2010上海世博會上，拉脫維亞館的風洞飛行表演，令參觀者大開眼界，最吸引眼球的就是正中心那個高為H=10m，直徑D=4m的透明“垂直風洞”．風洞是人工產(chǎn)生和控制的氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動．在風力作用的正對面積不變時，風力F=0.06v²（v為風速）．在本次風洞飛行上升表演中，表演者的質(zhì)量m=60kg，為提高表演的觀賞性，控制風速v與表演者上升的高度h間的關(guān)系如圖2所示．g=10m/s²．求：
（1）表演者上升達最大速度時的高度h₁．
（2）表演者上升的最大高度h₂．
（3）為防止停電停風事故，風洞備有應(yīng)急電源，若在本次表演中表演者在最大高度h₂時突然停電，為保證表演者的人身安全，則留給風洞自動接通應(yīng)急電源滯后的最長時間t_m．（設(shè)接通應(yīng)急電源后風洞一直以最大風速運行）

Answer 1

分析：（1）表演者在上升過程中當風力與重力平衡時，速度達到最大值．由圖2得出v與h的關(guān)系式，代入風力F=0.06v²，得到F與h的關(guān)系，由平衡條件求出高度h₁．
（2）根據(jù)F與h的關(guān)系求出表演者上升過程中風力做的功，再由動能定理求出表演者上升的最大高度h₂．
（3）應(yīng)急電源接通前，表演者先做自由落體運動；當應(yīng)急電源接通后，做勻減速運動，恰好落到風洞底部時速度為零．根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求出t_m．

解答：解：（1）由圖2可知v²=1.2×10⁴-500h，
即風力F=7.2×10²-30h
當表演者在上升過程中的最大速度v_m時有  F=mg
代入數(shù)據(jù)得h₁=4m．
（2）對表演者列動能定理得W_F-mgh₂=0
因W_F與h成線性關(guān)系，則風力做功WF=

F 0+Fh2

2

h2
代入數(shù)據(jù)化簡得h₂=8m  
（3）當應(yīng)急電源接通后，風洞以最大風速運行時滯后時間最長，表演者減速的加速度為
     a=

Fm-mg

m

=2m/s²  
表演者從最高處到落地過程有H=

1

2

g

t

2 m

+

(gtm)2

2a

代入數(shù)據(jù)化簡得tm=

2 15

15

s≈0.52s．
答：
（1）表演者上升達最大速度時的高度h₁=4m．
（2）表演者上升的最大高度h₂=8m．
（3）留給風洞自動接通應(yīng)急電源滯后的最長時間t_m=0.52s．

點評：本題根據(jù)圖象寫出解析式，充分利用圖象的信息是本題的關(guān)鍵．當力與位移成線性變化時可用力的平均值與位移乘積求變化做功．