Question

10．如圖所示，MN和PQ是同一水平面內(nèi)的平行光滑金屬導軌，相距L=0.50m．CD和EF是置于導軌上的兩根金屬棒，它們的質(zhì)量均為m=0.10kg，電阻均為r=1.0Ω，其余電阻可忽略不計．整個裝置處在磁感應強度B=1.0T、方向豎直向下的勻強磁場中．某時刻，金屬棒CD突然獲得一個瞬時沖量，以v=4.0m/s的速度開始向右運動，求：
（1）金屬棒EF所能達到的最大速度v_m；
（2）在整個過程中，金屬棒EF產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）某時刻，金屬棒CD突然獲得一個瞬時沖量，以v=4.0m/s的速度開始向右運動，產(chǎn)生感應電流，EF棒受到向右的安培力而加速運動，也產(chǎn)生感應電動勢，回路中產(chǎn)生的總的感應電動勢在減小，感應電流減小，當兩金屬棒速度相同時，回路中感應電流為零，兩者都做勻速運動，金屬棒EF達到最大，由系統(tǒng)的動量守恒求解最大速度v_m；
（2）在此過程中，系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為電能，再以電流做功的形式轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．根據(jù)能量守恒求解．

解答 解：（1）當兩金屬棒達到共速時，金屬棒EF達到最大速度．
取兩金屬棒為系統(tǒng)，從開始運動到達到共速的過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，則有：
  mv=（m+m）v_m；
所以金屬棒EF所能達到的最大速度為 v_m=0.5v=2m/s
（2）在此過程中，系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為電能，再以電流做功的形式轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．因為兩金屬棒電阻相等，所以兩棒上產(chǎn)生的熱量也相等，設為Q．
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}•（2m）{v}_{m}^{2}$+2Q
所以Q=0.20J
答：
（1）金屬棒EF所能達到的最大速度v_m是2m/s．
（2）在整個過程中，金屬棒EF產(chǎn)生的熱量Q是0.2J．

點評 正確分析兩棒的運動情況，明確速度相同時達到穩(wěn)定狀態(tài)是解答本題的關鍵，與碰撞相似，運用動量守恒和能量守恒結(jié)合解答此類問題．