Question

4．特警進行訓練，從懸停在空中，離地高度h=125m的直升機上沿繩下滑到地面上，為確保安全，特警（可視為質點）向下加速的最大加速度a₁=8m/s²，向下減速的最大加速度a₂=2m/s²，且要求特警著地時的速度恰好為零，求特警在空中下滑的最短時間t．

Answer 1

分析 當特警先以最大加速度加速，然后以最大加速度減速到達地面速度為零時，所用的時間最短．根據(jù)速度位移公式，結合總位移求出勻加速運動的末速度，再根據(jù)速度時間公式求出特警在空中下滑的最短時間t．

解答 解：當特警先以最大加速度加速，然后以最大加速度減速到達地面速度為零時，所用的時間最短，設勻加速直線運動的末速度為v，
根據(jù)速度位移公式有：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=h$，
代入數(shù)據(jù)解得v=20m/s，
特警在空中下滑的最短時間t=$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{20}{8}+\frac{20}{2}s=12.5s$．
答：特警在空中下滑的最短時間為12.5s．

點評 解決本題的關鍵知道在什么情況下時間最短，也可以通過速度時間圖線分析判斷，結合運動學公式靈活求解．