Question

13．如圖所示，三角形傳送帶以v=5m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶兩邊傾斜部分的長(zhǎng)度都是L=6m，且與水平方向的夾角均為37°．現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小物體A、B從傳送帶頂端都以v₀=1m/s的初速度同時(shí)沿傳送帶下滑，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.75．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）A、B兩物體到達(dá)傳送帶底端的時(shí)間差（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）；
（2）整個(gè)下滑過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）分析A重力沿斜面向下的分力與摩擦力的關(guān)系，判斷A物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解時(shí)間差．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出二者相對(duì)于傳送帶的位移，然后由Q=fs_相對(duì)即可求出．

解答 解：（1）受力分析如圖所示
對(duì)A，受到沿著傳送帶向下的摩擦力
$\begin{array}{l}mgsin37°+μmgcos37°=ma\\ a=12m/{s^2}\end{array}$
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，A與傳送帶達(dá)到共同速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得v=v₀+at₁
得：${t_1}=\frac{1}{3}s$
此時(shí)A下滑的位移$x=\frac{{v+{v_0}}}{2}{t_1}=1m$
以后物體與傳送帶一起勻速下滑到最低端 L-x=vt₂    
得：t₂=1s  
A下滑的時(shí)間為：${t_A}={t_1}+{t_2}=1\frac{1}{3}s$
對(duì)B受力分析可知，B一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，${t_B}=\frac{L}{v_0}=6s$
A、B兩物體到達(dá)傳送帶底端的時(shí)間差$△t={t_B}-{t_A}=4\frac{2}{3}s$
（2）A在與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，與傳送帶的相對(duì)路程為$△{x_1}=v{t_1}-x=\frac{2}{3}m$
B一直勻速運(yùn)動(dòng)，但是與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反，故與傳送帶的相對(duì)路程為△x₂=vt_B+v₀t_B=36m
因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力產(chǎn)生熱量Q=μmgcos37°（△x₁+△x₂）=220J
答：（1）A、B兩物體到達(dá)傳送帶底端的時(shí)間差是$4\frac{2}{3}$s；
（2）整個(gè)下滑過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的總熱量是220J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能正確對(duì)其受力分析，判斷A、B在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解；特別分析相對(duì)位移時(shí)，找出物理量間的關(guān)系是解據(jù)相對(duì)位移的關(guān)鍵．