Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有懸點(diǎn)和，上有一原長(zhǎng)為0的彈性輕繩，彈性繩的勁度系數(shù)為，懸于點(diǎn)，另一端掛一質(zhì)量為的小球，靜止于處，另有一個(gè)同樣的彈性繩懸于點(diǎn)，和小球一樣的小球系在繩的另一端．現(xiàn)將球拉至水平，且，點(diǎn)左邊處有一豎直的彈性墻．初始時(shí)可使具有豎直方向的速度，且能擊中，求速度．（繩與繩之間不會(huì)相纏繞，球懸繩不會(huì)與 “相碰”）

Answer 1

【答案】

【解析】

首先建立如圖所示的坐標(biāo)系．

依題意，質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在點(diǎn)．不難證明，質(zhì)點(diǎn)在方向與方向上的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且周期相同．

設(shè)的質(zhì)量為，則角頻率為，有

（1）由題意可知，當(dāng)，時(shí)，有

，，，

即，

顯然，當(dāng)時(shí)，有，，即過(guò)點(diǎn)，符合題意

（2）若，（方向向下）時(shí)，先討論在方向上的運(yùn)動(dòng)

在未撞墻時(shí)的運(yùn)動(dòng)仍然是：．而撞墻后的運(yùn)動(dòng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，同時(shí)，其運(yùn)動(dòng)與撞前對(duì)稱

從開始至處需時(shí)

從至撞墻處需時(shí)

由上述條件，可知經(jīng)過(guò)處的時(shí)間為

，

…

所以，

再討論在方向上的運(yùn)動(dòng)．

由知

將，，代入，得，

解得，

令，則要求

即

若能擊中球，即

解得

所以，