【題目】在空間中幾個(gè)點(diǎn)依次放置幾個(gè)點(diǎn)電荷,,,,…,,對于點(diǎn),其余個(gè)點(diǎn)電荷在這一點(diǎn)上的電勢和為,若在這個(gè)點(diǎn)上換上另個(gè)點(diǎn)電荷,,,…,,同理定義
(1)證明:
(2)利用(1)中結(jié)論,證明真空中一對導(dǎo)體電容器的電容值與這兩個(gè)導(dǎo)體的帶電量無關(guān).(這對導(dǎo)體帶等量異號電荷)
(3)利用(1)中的結(jié)論,求解如下問題:如圖所示,正四面體各面均為導(dǎo)體,但又彼此絕緣.已知帶電后四個(gè)面的靜電勢分別為、、和,求四面體中心點(diǎn)的電勢
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)對點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢為,同理易知點(diǎn)對點(diǎn)產(chǎn)生電勢為,而對于此二點(diǎn)系統(tǒng),我們有,即
所以,,易知為只與位置有關(guān)的參量.
又(令)
則(只與位置有關(guān))
所以,
所以原式(格林互易定理)成立
(2)分別設(shè)兩導(dǎo)體前后所帶靜電分別為,,其對應(yīng)的電容分別為、
則由(1)知,(其中,為帶時(shí)兩導(dǎo)體電勢)
同樣(其中,為帶時(shí)兩導(dǎo)體電勢)
由(1)知二者相等,則
所以,
即與導(dǎo)體帶電量多少無關(guān).
(3)由題意,設(shè)四個(gè)面與中心的電荷量分別為、、、、0
同時(shí),四個(gè)面與中心的電勢分別為、、、、.
現(xiàn)將外面四個(gè)面接地,中心放一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷,中心電勢為,而四個(gè)面產(chǎn)生的感應(yīng)電荷都相等,為,則此時(shí)四個(gè)面與中心的電荷和電勢分別為
、、、、;0、0、0、0、
由格林互易定理可得
即可得
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的勻強(qiáng)磁場中有一個(gè)平面線圈 ABCD,線圈做如下運(yùn)動時(shí)能夠產(chǎn)生感應(yīng)電流的是 ( )
A. 線圈在紙平面內(nèi)左右移動B. 線圈繞 AB 邊向紙外轉(zhuǎn)動
C. 線圈在紙平面內(nèi)上下移動D. 線圈在紙平面內(nèi)繞 A 點(diǎn)轉(zhuǎn)動
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】控制汽車油耗是減少排放二氧化碳的主要手段之一,各國相繼出臺在不久的將來禁售燃油車的相關(guān)政策,而大力研發(fā)電動汽車。一電動汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能的城市安全系統(tǒng),當(dāng)車速v≤10m/s、且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時(shí),如果司機(jī)未采取制動措施,系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”,使電動汽車避免與障礙物相撞。在上述條件下,若某一電動汽車以10m/s的速度在一條平直公路上行駛,啟動了“全力自動剎車”后其加速度大小為4m/s2,則從開始經(jīng)1s與3s過程中,汽車的位移之比為( )
A. 1∶3 B. 2∶3 C. 1∶6 D. 16∶25
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)豎直光滑輕軒固定在質(zhì)量的寬大底座中央.一不可伸長的輕繩長,一端固定在桿頂,另一端連接在一個(gè)套在桿上的小輕環(huán)上,小輕環(huán)可沿桿自由運(yùn)動(桿長略大于).另在輕繩上串一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)且小孔光滑的小珠,質(zhì)量為.平衡態(tài)下,小珠靠在小輕環(huán)上.之后給小珠一個(gè)與水平面夾向上的速度.在整個(gè)過程中,底座處于水平面內(nèi)不會翻轉(zhuǎn).問:小珠上升過程中,為使底座水平不動,地面和底座的靜摩擦系數(shù)至少應(yīng)為多少?
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩物體沿統(tǒng)一直線運(yùn)動,運(yùn)動過程中的位移—時(shí)間圖像如圖所示,下列說法中正確的是( )
A. 0~6s內(nèi)甲物體做勻變速直線運(yùn)動
B. 0~6s內(nèi)乙物體的速度逐漸減小
C. 0~5s內(nèi)兩物體的平均速度相等
D. 0~6s內(nèi)存在某時(shí)刻兩物體的速度大小相等
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【題目】如圖所示,豎直平面內(nèi)有懸點(diǎn)和,上有一原長為0的彈性輕繩,彈性繩的勁度系數(shù)為,懸于點(diǎn),另一端掛一質(zhì)量為的小球,靜止于處,另有一個(gè)同樣的彈性繩懸于點(diǎn),和小球一樣的小球系在繩的另一端.現(xiàn)將球拉至水平,且,點(diǎn)左邊處有一豎直的彈性墻.初始時(shí)可使具有豎直方向的速度,且能擊中,求速度.(繩與繩之間不會相纏繞,球懸繩不會與 “相碰”)
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】在做《探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律》的實(shí)驗(yàn)時(shí),要用到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是一種計(jì)時(shí)儀器,其電源頻率為50Hz 。
(1)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源和讓紙帶開始運(yùn)動,這兩個(gè)操作之間的時(shí)間順序關(guān)系是( )
A.先接通電源,后讓紙帶運(yùn)動
B.先讓紙帶運(yùn)動,再接通電源
C.讓紙帶運(yùn)動的同時(shí)接通電源
D.先讓紙帶運(yùn)動或先接通電源都可以
(2)小車拖動紙帶運(yùn)動,打出的紙帶如圖所示.選出A、B、C、D、E、F、G,7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),每相鄰兩點(diǎn)間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。已知各點(diǎn)間位移。則:
①E點(diǎn)的瞬時(shí)速度VE= m/s(保留三位有效數(shù)字);
②小車運(yùn)動加速度a = m/s2(保留三位有效數(shù)字)
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【題目】如圖所示,在一次紅、藍(lán)兩軍的對抗模擬演習(xí)中,紅軍飛機(jī)在藍(lán)軍上空飛行,飛行高度,藍(lán)軍一高射炮發(fā)現(xiàn)目標(biāo).到飛機(jī)原飛行路徑(直線)在水平面上的投影(直線)的距離為,發(fā)射炮彈速度為
(1)要使每炮均擊在飛機(jī)的原飛行路徑上,那么的對準(zhǔn)線與平面的交點(diǎn)軌跡是怎樣的曲線,定量求之
(2)如果飛機(jī)在距最近的處發(fā)現(xiàn)了,決定在的平面先作圓周運(yùn)動再丟下一個(gè)和飛機(jī)速度相同的炸彈攻擊..試求飛機(jī)做圓周運(yùn)動半徑大小
(3)當(dāng)飛機(jī)在處并決定作出(2)中所述行動的同時(shí),也發(fā)現(xiàn)了飛機(jī)的行動,設(shè)此時(shí)對準(zhǔn)上方,水平角度調(diào)整速度,豎直方向調(diào)整時(shí)間忽略.定量計(jì)算并指出高射炮能否在飛機(jī)丟炸彈前擊下飛機(jī)
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】瑞士阿爾卑斯山的勞特布倫嫩跳傘區(qū)是全球最美的跳傘地之一,每一年都吸引了無數(shù)跳傘愛好者匯聚此地,某日一跳傘愛好者以5m/s的速度豎直勻速降落,在離地面h=10m的地方掉了一顆扣子,跳傘運(yùn)動員比扣子晚著陸的時(shí)間為(扣子受到的空氣阻力可忽略,g取10m/s2)
A. 2s B. s C. 1s D. s
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