Question

【題目】坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0＜y＜d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E＝，其中q與m分別為α粒子的電荷量和質(zhì)量；在d＜y＜2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場．ab為一塊很大的平面感光板，放置于y＝2d處，如圖所示．觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰無粒子打到ab板上．(不考慮α粒子的重力)

(1)求α粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的動能；

(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(3)將ab板平移到什么位置時(shí)所有粒子均能打到板上？并求出此時(shí)ab板上被α粒子打中的區(qū)域的長度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)動能定理：可得

末動能(5分)

2）根據(jù)上題結(jié)果可知，對于沿x軸正方向射出的粒子進(jìn)入磁場時(shí)與x軸正方向夾角，其在電場中沿x方向的位移，易知若此粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子軌跡必與ab板相切，可得其圓周運(yùn)動的半徑

又根據(jù)洛倫茲力提供向心力

可得（8分）

（3）易知沿x軸負(fù)方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上。其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切。由圖可知此時(shí)磁場寬度為原來的，

即當(dāng)ab板位于的位置時(shí)，恰好所有粒子均能打到板上；

ab板上被打中區(qū)域的長度