Question

額定功率為80 kW的汽車，在平直公路上行駛的最大速度是20 m/s²，汽車的質(zhì)量是2 t .如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小是2 m/s²，運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力不變，試求：

（1）汽車受到的阻力；

（2）3 s末汽車的瞬時(shí)功率；

（3）汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

Answer 1

解析：汽車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力恒定，隨著車速的增大，汽車的輸出功率逐漸增大，當(dāng)汽車的輸出功率等于額定功率后，若車速繼續(xù)增大，牽引力必逐漸減小，汽車做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大，其后汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，這就是本題所述的汽車運(yùn)動(dòng)過程的物理模型.

（1）在輸出功率等于額定功率的條件下，當(dāng)牽引力F等于阻力F_f時(shí)，汽車的加速度減為零，汽車的速度達(dá)到最大.設(shè)汽車的最大速度為v_m，則汽車所受的阻力為：

F_f= N=4×10³ N.

（2）設(shè)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要的牽引力為F′，根據(jù)牛頓第二定律有：

F′-F_f=ma

解得：F′=F_f+ma=(4×10³+2×10³×2) N=8×10³ N

因?yàn)? s末汽車的瞬時(shí)速度為

v₃=at=3×2 m/s=6 m/s

所以3s末的瞬時(shí)功率為：P₃=F′v₃=8×10³×6 W=48 kW.

（3）汽車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F′恒定，隨著車速增大，輸出功率逐漸增大，輸出功率等于額定功率時(shí)的速度是汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m′，其數(shù)值為：

v_m′= m/s=10 m/s

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t= s=5 s.