Question

12．小車上固定有一個(gè)豎直方向的細(xì)桿，桿上套有質(zhì)量為M的小環(huán)，環(huán)通過(guò)細(xì)繩與質(zhì)量為m的小球連接，當(dāng)車水平向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，環(huán)和球與車相對(duì)靜止，繩與桿之間的夾角為θ，如圖所示．（　�。�

• A． 細(xì)繩的受到的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 細(xì)桿對(duì)環(huán)作用力方向水平向右
• C． 細(xì)桿對(duì)小環(huán)的靜摩擦力為Mg
• D． 細(xì)桿對(duì)環(huán)彈力的大小為（M+m）gtanθ

Answer 1

分析 分別對(duì)小球和環(huán)進(jìn)行受力分析，小球和環(huán)在水平方向的加速度相等，對(duì)小球進(jìn)行受力分析可以得到繩中張力大小．對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，水平方向的合力產(chǎn)生加速度，豎直方向的合力為0，由此可以求出桿對(duì)環(huán)的彈力和摩擦力，而細(xì)桿對(duì)環(huán)的作用力是彈力和摩擦力的合力，再根據(jù)力的合成與分解求得細(xì)桿對(duì)環(huán)的作用力的大小和方向．

解答 解：A、以小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析有：

根據(jù)牛頓第二定律得：
Tsinθ=ma ①
Tcosθ=mg ②
由①和②可得：繩的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$，加速度 a=gtanθ，故A正確．
BCD、以環(huán)M為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析有：

如圖所示，M受重力、繩的拉力T'、桿的彈力F₁和桿的摩擦力F₂作用處于平衡狀態(tài)
所以有：
F₁-T'sinθ=Ma ③
F₂-Mg-T'cosθ=0 ④
又因?yàn)門'=T=$\frac{mg}{cosθ}$，a=gtanθ
由③和④解得：
 F₁=（m+M）gtanθ
 F₂=（m+M）g
所以細(xì)桿對(duì)環(huán)的作用力 F=$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}$
解得 F=$\frac{（m+M）g}{cosθ}$

如圖，可知細(xì)桿對(duì)環(huán)作用力方向斜向右上方．故BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 正確的受力分析是解決本題的關(guān)鍵，小球受兩個(gè)力在水平方向產(chǎn)生加速度，運(yùn)用合成法研究．環(huán)受重力、桿的彈力和摩擦力以及繩子的拉力，運(yùn)用正交分解法研究．