Question

1．如圖所示，$\frac{1}{4}$圓弧形坡道半徑為R，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑到延長(zhǎng)線(xiàn)M處的墻上，另一端與質(zhì)量也為m的擋板B相連，剛開(kāi)始彈簧處于原長(zhǎng)（彈性勢(shì)能為零）時(shí)，B恰好位于滑道的末端O點(diǎn)．A與B碰撞時(shí)間極短，碰在一起（但未粘在一起）共同壓縮彈簧，各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：
（1）物塊A在與擋板B碰撞后瞬間速度v的大��；
（2）彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析 （1）物塊A在坡道上下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度的大�。瓵、B碰撞的過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出A在與擋板B碰撞后瞬間速度v．
（2）碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．根據(jù)能量守恒求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）物塊A在坡道上下滑時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₀² ①
      v₀=$\sqrt{2gR}$  ②
A、B在碰撞過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律，有：mv₀=（m+m）v ③
解得 v=$\frac{1}{2}$v₀=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gR}$
A、B克服摩擦力所做的功：W=μ（m₁+m₂）gd    ④
（2）AB碰撞后，壓縮彈簧的過(guò)程，由能量守恒定律，有：
  $\frac{1}{2}$（m+m）v²=E_P
解得彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能 E_P=$\frac{1}{2}$mgR
答：
（1）物塊A在與擋板B碰撞后瞬間速度v的大小是$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gR}$；
（2）彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能E_p是$\frac{1}{2}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量和能量問(wèn)題，關(guān)鍵要分析清楚能量是如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用動(dòng)量守恒時(shí)，要明確碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量各是多少．