Question

6．如圖甲所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌的下端PQ間接有R=8Ω電阻．相距x=6m的MN和PQ間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場．磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化情況如圖乙所示．將阻值r=2Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，使導(dǎo)體棒從t=0時由靜止釋放，t=1s時導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動到MN，開始勻速下滑．g取10m/s²．求：
（1）0～1s內(nèi)感應(yīng)電流通過導(dǎo)體棒的方向；
（2）0～1s內(nèi)回路中的感應(yīng)電動勢；
（3）導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷電流方向；
（2）在 0～1s內(nèi)，磁場均勻變化，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢；
（3）在～1s內(nèi)，導(dǎo)體棒ab勻加速下滑，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出t=1s末的速度．t=1s末以后，金屬棒ab進(jìn)入恒定的磁場，做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系結(jié)合求ab棒的質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律可知，0～1s內(nèi)感應(yīng)電流通過導(dǎo)體棒的方向?yàn)橛蒩到b；
（2）0-1s內(nèi)，磁場均勻變化，由法拉第電磁感應(yīng)定律有：
E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}Lx$=$\frac{2}{1}×1×6$V=12V；
（3）導(dǎo)體棒從靜止開始做勻加速運(yùn)動，加速度為：
a=gsinθ=10×0.5m/s²=5m/s²
t=1s末進(jìn)入磁場區(qū)域的速度為：
v=at₁=5×1m/s=5m/s
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：
E₂=BLv=2×1×5V=10V
根據(jù)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場區(qū)域做勻速運(yùn)動，可知導(dǎo)體受到的合力為零，有：
mgsinθ=F_安=BIL
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$，
聯(lián)立以上各式得：m=0.4kg．
答：（1）0～1s內(nèi)感應(yīng)電流通過導(dǎo)體棒的方向由a到b；
（2）0～1s內(nèi)回路中的感應(yīng)電動勢為12V；
（3）導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為0.4kg．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．