Question

在做“研究勻變速直線運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有3個(gè)點(diǎn)（圖中沒有畫出），打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在周期為T=0.02s的交流電源上．

（1）計(jì)算F點(diǎn)瞬時(shí)速度v_F的公式為v_F=

d6-d4

8T

；
（2）若測得d₆=52.68cm，d₃=20.58cm，求物體的加速度a=

2.0

 m/s²
（3）如果當(dāng)時(shí)交變電流的頻率是f=49Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測量值與實(shí)際值相比

偏大

（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上F個(gè)記數(shù)點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
（3）根據(jù)頻率和周期之間的關(guān)系以及加速度的計(jì)算公式可正確求解．

解答：解：（1）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有3個(gè)點(diǎn)，圖中沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是t=4T=0.08s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，
得：v_F=

xEG

tEG

=

d6-d4

8T

（2）設(shè)A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個(gè)加速度取平均值
得：a=

1

3

（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=

(d6-d3)-d3

9t2

=2.0m/s²
如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率49Hz，f＜50Hz，那么實(shí)際打點(diǎn)周期變大，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式△x=at²得：真實(shí)的加速度值就會偏小，
所以測量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏大．
故答案為：（1）

d6-d4

8T

（2）2.0
（3）偏大．

點(diǎn)評：要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．