Question

 (16分)如圖所示，足夠長的U型金屬框架放置在絕緣斜面上，斜面傾角30°，框架的寬度l＝1.0m、質(zhì)量M=1.0kg。導(dǎo)體棒垂直放在框架上，且可以無摩擦的運動。設(shè)不同質(zhì)量的導(dǎo)體棒放置時，框架與斜面間的最大靜摩擦力均為。導(dǎo)體棒電阻R＝0.02Ω，其余電阻一切不計。邊界相距的兩個范圍足夠大的磁場Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金屬框架，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為。導(dǎo)體棒從靜止開始釋放沿框架向下運動，當(dāng)導(dǎo)體棒運動到即將離開Ⅰ區(qū)域時，框架與斜面間摩擦力第一次達(dá)到最大值；導(dǎo)體棒繼續(xù)運動，當(dāng)它剛剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時，框架與斜面間摩擦力第二次達(dá)到最大值。()。求：

（1）磁場Ⅰ、Ⅱ邊界間的距離；

（2）欲使框架一直靜止不動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量應(yīng)該滿足的條件；

（3）質(zhì)量為1.6kg的導(dǎo)體棒在運動的全過程中，金屬框架受到的最小摩擦力。

Answer 1

(16分) （1）導(dǎo)體棒即將離開Ⅰ時，金屬框受到的安培力沿斜面向下，對金屬框由平衡條件得

    求得      ……………………（1分）

導(dǎo)體棒受安培力：    求得   …………（1分）

導(dǎo)體棒剛進(jìn)入Ⅱ時，金屬框受到的安培力沿斜面向上，對金屬框由平衡條件得

    求得      …………………（1分）

導(dǎo)體棒受安培力：    求得   ………（1分）

導(dǎo)體棒在兩磁場邊界之間運動時，，求得 ……（1分）

            ………………………………………………（1分）

（2）導(dǎo)體棒離開Ⅰ之前，速度至少要達(dá)到。設(shè)此時在磁場Ⅰ中已經(jīng)達(dá)到最大速度做勻速運動，由平衡條件得：

，求得       ………………………………（2分）

欲使金屬框架不動，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入Ⅱ后電流不再增大，做勻速運動。由平衡條件得：

，求得      ………………………………（1分）

即導(dǎo)體棒的質(zhì)量應(yīng)為：     ………………………………（1分）

（3）導(dǎo)體棒在磁場Ⅰ中運動時，由牛頓第二定律得：

導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運動，最大速度為1m/s。安培力在逐漸增大，最小值是0最大值為2N。        …………………………………………………………（1分）

此過程中對金屬棒，由平衡條件得

可知金屬框與斜面的摩擦力范圍為：。    …………………………（1分）

導(dǎo)體棒在無場區(qū)時，金屬框與斜面的摩擦力恒為�！�…………………（1分）

導(dǎo)體棒在磁場Ⅱ中運動時，由牛頓第二定律得：

導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運動，最大速度為。當(dāng)時，速度最小，以后做勻速運動，此時速度為。安培力在逐漸減小，最小值是，最大值為。                                         ………………………（1分）

此過程中對金屬棒，由平衡條件得：

可知金屬框與斜面的摩擦力范圍為：。  ………………………………（1分）

綜上所述，金屬框受到的最小摩擦力為。       ……………………………（1分）

本題有其它解法，正確的可對照評分標(biāo)準(zhǔn)給分。