Question

20．如圖，繃緊的傳送帶在電動機帶動下，始終保持v₀=2m/s的速度勻速運行，傳送帶與水平地面的夾角θ=30°，現(xiàn)把一質(zhì)量m=l0kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h=2m的高處．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，g取10m/s²．
（1）工件從傳送帶底端至頂端的過程中摩擦力對工件做了多少功？
（2）這一過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？

Answer 1

分析 （1）假設(shè)工件一直做勻加速運動，結(jié)合動能定理求出最高點的速度，與傳送帶速度比較，得出工件在傳送帶上的運動規(guī)律，根據(jù)動能定理求出摩擦力對工件做功的大小．
（2）由運動學(xué)公式求的相對位移，由Q=f△x求的產(chǎn)生的內(nèi)能

解答 解：（1）假設(shè)工件在傳送帶上一直做勻加速運動，末速度為v．
根據(jù)動能定理：$μmgcos×\frac{h}{sinθ}-mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$v=\sqrt{20}m/s＞{v}_{0}$
所以假設(shè)不成立，即工件在傳送帶上先勻加速，再勻速運動．
工件最后隨傳送帶做勻速運動，末速為v₀，
根據(jù)動能定理：${W}_{f}-mgh=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=220J
（2）上滑的加速度a=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s²，
則相對滑動的位移$△x={v}_{0}•\frac{{v}_{0}}{a}-\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{2}^{2}}{2×2.5}m=0.8m$，
產(chǎn)生的內(nèi)能為Q=μmgcosθ•△x=60J，
答：（1）摩擦力對工件做了220J的功．
（2）產(chǎn)生的內(nèi)能為60J

點評 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運動情況，再由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解位移，即可輕松求出功．第二問也可以直接應(yīng)用動能定理，方法更簡捷