Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為M=3.0kg的平板車靜止在光滑的水平地面上，其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一障礙物A，質(zhì)量為m=2.0kg的b球用長l=2m的細(xì)線懸掛于障礙物正上方，一質(zhì)量也為m的滑塊（視為質(zhì)點）．以v₀=7m/s的初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右的，大小為6N的恒力F．當(dāng)滑塊運動到平板車的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F．當(dāng)平板車碰到障礙物A時立即停止運動，滑塊水平飛離平板車后與b球正碰并與b粘在一起成為c．已知滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s²，求：
（1）撤去恒力F前，滑塊、平板車的加速度各為多太，方向如何？
（2）求撤去恒力F時，滑塊與平板車的速度大小．
（3）求c能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）撤去恒力F前，滑塊受到水平向左的滑動摩擦力，平板車受到水平向右的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）滑塊滑至平板車的最右端過程中，根據(jù)速度公式v=v₀+at，分別得到滑塊、平板車的速度的表達(dá)式，聯(lián)立求解平板車的速度．
（3）對滑塊和b組成的系統(tǒng)運用動量守恒，求出滑塊和b粘在一起的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒求出c能上升的最大高度．

解答 解：（1）對滑塊，由牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.3×10m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，方向水平向左
對平板車，由牛頓第二定律得：${a}_{2}=\frac{F+μmg}{M}=\frac{6+0.3×20}{3}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，方向水平向右
（2）設(shè)經(jīng)過時間t_l滑塊與平板車相對靜止，此時撤去恒力F，共同速度為v_l
則：v₁=v₀-a_lt_l    v_l=a₂t_l  
解得：t₁=1s  v₁=4m/s．
（3）規(guī)定向右為正方向，對滑塊和b組成的系統(tǒng)運用動量守恒得，
mv₁=2mv₂，
解得${v}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{4}{2}m/s=2m/s$．
根據(jù)機(jī)械能守恒得，$\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}=2mgh$，
解得h=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$．
答：（1）撤去恒力F前，滑塊的加速度為3m/s²、方向水平向左，平板車的加速度為4m/s²，方向水平向右．
（2）撤去恒力F時，滑塊與平板車的速度大小為4m/s．
（3）c能上升的最大高度為0.2m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊、平板車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，注意撤去F前，平板車和滑塊組成的系統(tǒng)動量不守恒，撤去F后，滑塊和b組成的系統(tǒng)在碰撞前后瞬間動量守恒．