Question

如圖所示，傾角θ=60°的粗糙平直導(dǎo)軌與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切，切點為B，輕彈簧一端固定，自由端在B點，整個軌道處在豎直平面內(nèi)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊（視為質(zhì)點）緊靠且壓縮彈簧，并從導(dǎo)軌上離水平地面高h=

5

2

R的A處無初速下滑進入圓環(huán)軌道，恰能到達圓環(huán)最高點D，不計空氣阻力．滑塊與平直導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度大小為g．求：
（1）滑塊運動到圓環(huán)最高點D時速度υ_D的大�。�
（2）滑塊運動到圓環(huán)最低點時受到圓環(huán)軌道支持力N的大��；
（3）滑塊在A處時彈簧的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析：（1）滑塊恰能到達圓環(huán)最高點D，說明滑塊在D點時重力恰好提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）小滑塊從C→D，由機械能守恒定律求得C點速度，在C點，根據(jù)牛頓第二定律求得軌道支持力；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求得AB之間的長度，從A→C，根據(jù)能量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）滑塊恰能到達圓環(huán)最高點D，說明滑塊在D點時重力恰好提供向心力，即
mg=m

vD2

R

                    
得：υ_D=

gR

                      
（2）小滑塊從C→D，由機械能守恒定律得

1

2

mυ_C²=

1

2

mυ_D²+mg?2R        
υ_C =

5gR

                     
在C點，根據(jù)牛頓第二定律，有
N-mg=m

vC2

R

                
得     N=6mg                      
（3）AB之間長度
L=

h-(R-Rcosθ)

sinθ

=

4 3

3

R   
平直導(dǎo)軌對滑塊的滑動摩擦力
f=μmgcosθ=

1

4

mg             
從A→C，根據(jù)能量守恒定律有

1

2

mυ_C²+fL=E_P+mgh
解得：EP=

3

3

mgR
答：（1）滑塊運動到圓環(huán)最高點D時速度υ_D的大小為

gR

；
（2）滑塊運動到圓環(huán)最低點時受到圓環(huán)軌道支持力N的大小為6mg；
（3）滑塊在A處時彈簧的彈性勢能E_p為

3

3

mgR．

點評：本題主要考查了向心力公式、機械能守恒定律，能力守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運動過程，選擇合適的定律求解，難度適中．