Question

19．歐洲大型強子對撞機是現(xiàn)在世界上最大，能量最高的粒子加速器，是一種將質(zhì)子加速對撞的高能物理設(shè)備，原理可簡化如下：兩束橫截面積極小長度為l₀的質(zhì)子束以初速度v₀同時從左、右兩側(cè)經(jīng)過相同的一段距離后垂直射入垂直紙面向外的圓形勻強磁場區(qū)域并被偏轉(zhuǎn)，最后兩質(zhì)子束發(fā)生相碰，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e．兩磁場磁感應(yīng)強度相同，半徑均為R，圓心O、O′在質(zhì)子束的入射方向上，其連線與質(zhì)子入射方向垂直且距離為$H=\frac{{9-\sqrt{3}}}{2}R$，整個裝置處于真空中，不計粒子的重力和粒子間的相互作用及相對論效應(yīng)．
（1）試求出磁場磁感應(yīng)強度B和粒子束可能發(fā)生碰撞的時間△t．
（2）若某次實驗時將磁場O的圓心往上移了$\frac{{\sqrt{3}R}}{2}$，其余條件均不變，仍使質(zhì)子束能發(fā)生相碰，試求l₀應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）由半徑公式即可求出磁感應(yīng)強度，由位移公式即可求出時間；
（2）分析清楚質(zhì)子運動過程，作出質(zhì)子運動軌跡，然后應(yīng)用幾何知識求出質(zhì)子發(fā)生碰撞需要滿足的條件．

解答 解：（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，在偏轉(zhuǎn)后粒子若發(fā)生碰撞，
只有在粒子偏轉(zhuǎn)90⁰時，才可能發(fā)生碰撞，所以碰撞的位置在OO′的連線上．
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：$evB=\frac{{m{v^2}}}{R}$，
解得：$B=\frac{{m{v_0}}}{eR}$，
由于洛倫茲力只改變磁場的方向，不改變粒子的速度，
所以粒子經(jīng)過磁場后的速度的大小不變，由于所有粒子的速度大小相等，
所以應(yīng)先后到達(dá)同一點，所以碰撞的時間：$△t=\frac{l_0}{v_0}$；
（2）某次實驗時將磁場O的圓心往上移了$\frac{{\sqrt{3}R}}{2}$其余條件均不變，
則質(zhì)子束經(jīng)過電場加速后的速度不變，而運動的軌跡不再對稱．
對于上邊的粒子，不是對著圓心入射，而是從F點入射，
如圖：E點是原來C點的位置，連接OF、OD，作FK平行而且等于OD，再連接KD，
由于OD=OF=FK，則四邊形ODFK是菱形，即KD=KF，
所以粒子仍然從D點射出，但方向不是沿OD的方向，K為粒子束的圓心．
由于磁場向上移了$\frac{{\sqrt{3}R}}{2}$
故：sin∠COF=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
得：$∠COF=\frac{π}{3}$，$∠DOF=∠FKD=\frac{π}{6}$
而對于下邊的粒子，沒有任何的改變，故兩束粒子若相遇，則一定在D點相遇．
下方的粒子到達(dá)C′后先到達(dá)D點的粒子需要的時間：$t'=\frac{{\frac{πR}{2}+（H+\frac{{\sqrt{3}}}{2}R-2R）}}{v_0}$
而上方的粒子到達(dá)E點后，最后到達(dá)D點的粒子需要的時間：
$t=\frac{{{l_0}+\overline{EF}+\overline{FD}}}{v_0}=\frac{{{l_0}+（R-\frac{1}{2}R）+\frac{π}{6}R}}{v_0}$，
要兩粒子相碰則比滿足t′≤t即：${l_0}≥2R+\frac{π}{3}R$；
答：（1）磁場磁感應(yīng)強度B為$\frac{m{v}_{0}}{eR}$，粒子束可能發(fā)生碰撞的時間△t為$\frac{{l}_{0}}{{v}_{0}}$．
（2）若某次實驗時將磁場O的圓心往上移了$\frac{{\sqrt{3}R}}{2}$，其余條件均不變，仍使質(zhì)子束能發(fā)生相碰，l₀應(yīng)滿足的條件是：${l_0}≥2R+\frac{π}{3}R$．

點評 該題屬于分析物理實驗的題目，雖然給出的情況比較新穎，但是，只有抓住帶電粒子在電場中運動的規(guī)律與帶電粒子在磁場中運動的規(guī)律，使用動能定理與磁場中的半徑公式即可正確解答．中檔題目．