Question

20．為從軍事工事內(nèi)部觀察到外面的目標，在工事壁上開一正方形孔．設(shè)工事壁厚d=20cm，孔的寬度L=20cm，孔內(nèi)嵌入折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$的玻璃磚，如圖所示，求：
（1）嵌入玻璃磚后，工事內(nèi)部人員觀察到外界的視野的最大張角為多少？
（2）要想使外界180°范圍內(nèi)景物全被觀察到，應(yīng)嵌入多大折射率的玻璃磚？

Answer 1

分析 （1）嵌入玻璃磚后，要使工事內(nèi)部人員觀察到外界的視野張角的最大，必須在玻璃磚的下部一側(cè)觀察，畫出光路圖，由幾何知識求出最大的折射角，由折射定律求得最大的入射角，即可求得最大的張角．
（2）為使外界180°范圍內(nèi)的景物全被觀察到，入射角達到90°，折射角就等于臨界角，得到臨界角，由sinC=$\frac{1}{n}$再求得折射率n．

解答 解：（1）光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系得 sinθ₂=$\frac{L}{\sqrt{{L}^{2}+alaqvf1^{2}}}$=$\frac{20}{\sqrt{2{0}^{2}+2{0}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
得：θ₂=45°
由折射定律得：
n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
則得：sinθ₁=nsinθ₂=$\frac{\sqrt{6}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：θ₁=60°
則視野的最大張角為：θ=2θ₁=120°．
（2）為使外界180°范圍內(nèi)的景物全被觀察到，則當θ₁=90°時，θ₂=45°應(yīng)是光線在該玻璃磚中的臨界角．
根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
sin45°=$\frac{1}{n′}$
解得玻璃磚的折射率應(yīng)為：n′=$\sqrt{2}$
答：（1）嵌入玻璃磚后，工事內(nèi)部人員觀察到外界的視野的最大張角為120°．
（2）要想使外界180°范圍內(nèi)景物全被觀察到，應(yīng)嵌入折射率為$\sqrt{2}$的玻璃磚．

點評 本題為光的折射和全反射在軍事上的應(yīng)用，應(yīng)作出光路圖，利用光學規(guī)律和幾何關(guān)系解答．