6.有一條兩岸平直、水流均勻、流速恒定的大河.河寬d=100m,小明駕著小船渡河,去程時(shí)船在靜水中的速度是水流速度的2倍,回程時(shí)船在靜水中的速度是水流速度的$\frac{1}{2}$.
(1)若去程時(shí)渡河時(shí)間最短,則船到達(dá)對(duì)岸的位置離出發(fā)點(diǎn)的距離是多少?
(2)若回程時(shí)航行距離最短,則船回到本岸后,小明要沿河岸走多遠(yuǎn)才能回到他當(dāng)初的出發(fā)點(diǎn).

分析 (1)將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向,根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,求出垂直于河岸方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,即得出渡河的時(shí)間.從而得出小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向的位移.
(2)先求出小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向下游偏移的位移;
再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解,判斷出回程最短對(duì)應(yīng)的條件,然后求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及小船到達(dá)本岸時(shí)向下游偏移的位移,再由幾何關(guān)系即可求出要沿河岸走多遠(yuǎn)才能回到他當(dāng)初的出發(fā)點(diǎn).

解答 解:(1)若渡河的時(shí)間最短,則船頭的方向與河岸的方向垂直,設(shè)水流的速度為v,去時(shí)的速度為v1,則渡河的時(shí)間為:t=$\fracdux1g4z{{v}_{1}}=\frac{t}{2v}$,
小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向下游偏移的位移為:x1=vt=$\fracjlch4s4{2v}•v=\fracb4da9oa{2}=\frac{100}{2}=50$m.
船到達(dá)對(duì)岸的位置離出發(fā)點(diǎn)的距離是:L=$\sqrt{ly499lt^{2}+{x}_{1}^{2}}$=$50\sqrt{5}$m
(2)若船的速度是水流速度的一半,則航程最短時(shí),船頭的速度方向與合速度的方向垂直,設(shè)合速度的方向與河岸方向之間的夾角為θ,船的速度大小為v2,則:
$sinθ=\frac{{v}_{2}}{v}=\frac{1}{2}$
所以:θ=30°
船回到本岸時(shí),沿水流方向向下的位移滿(mǎn)足:
$\frach9mjuzc{{x}_{2}}=tanθ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以有:${x}_{2}=\sqrt{3}d=100\sqrt{3}$m
小明要沿河岸走回他當(dāng)初的出發(fā)點(diǎn)的距離為:
x=x1+x2=50+$100\sqrt{3}$=50(1+2$\sqrt{3}$)m
答:(1)若去程時(shí)渡河時(shí)間最短,則船到達(dá)對(duì)岸的位置離出發(fā)點(diǎn)的距離是50$\sqrt{5}$m;
(2)若回程時(shí)航行距離最短,則船回到本岸后,小明要沿河岸走50(1+2$\sqrt{3}$)m才能回到他當(dāng)初的出發(fā)點(diǎn).

點(diǎn)評(píng) 該題考查小船渡河問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,以及知道各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性,互不干擾.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

20.為從軍事工事內(nèi)部觀察到外面的目標(biāo),在工事壁上開(kāi)一正方形孔.設(shè)工事壁厚d=20cm,孔的寬度L=20cm,孔內(nèi)嵌入折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$的玻璃磚,如圖所示,求:
(1)嵌入玻璃磚后,工事內(nèi)部人員觀察到外界的視野的最大張角為多少?
(2)要想使外界180°范圍內(nèi)景物全被觀察到,應(yīng)嵌入多大折射率的玻璃磚?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

1.如圖所示,已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=$\sqrt{2}$m,水平桿長(zhǎng)L′=1m,小球質(zhì)量m=0.3kg,整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),問(wèn):要使繩子與豎直方向成45°角
(1)此時(shí)繩子的張力為多大?
(2)試求該裝置此時(shí)的角速度.(g取10m/s2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

18.質(zhì)量為5kg的物體靜止在粗糙水平面上,在0~4s內(nèi)施加一水平恒力F,使物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),在4~12s內(nèi)去掉了該恒力F,物體因受摩擦力作用而減速至停止,其速度時(shí)間圖象(v-t)如圖所示,求:
(1)在0~12s內(nèi)物體的位移;
(2)物體所受的摩擦力大。
(3)此水平恒力F的大。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

1.在探究“彈簧的彈力與伸長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)在懸掛的彈簧下面加掛鉤碼,逐漸使彈簧伸長(zhǎng),得到以下的數(shù)據(jù).
鉤碼個(gè)數(shù)123456
彈簧彈力F(N)0.50ab2.002.503.00
彈簧伸長(zhǎng)x(cm)1.202.403.604.766.107.10
①表格中a=1.00,b=1.50.
②根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)中畫(huà)出圖象.

③彈簧的勁度系數(shù)k=43N/m.(取兩位有效數(shù)字)
由此得到結(jié)論:彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量成正比.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

11.一質(zhì)量m=2kg的質(zhì)點(diǎn)在空中以速度vo=2m/s沿y軸正方向(豎直方向)運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O后始終受到一個(gè)沿X軸正方向(水平方向)的恒力F=20N作用,不計(jì)空氣阻力,g=10m/s2求:
(1)質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)質(zhì)點(diǎn)再次回到X軸時(shí)與X軸交點(diǎn)為N,大致畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到N點(diǎn)軌跡并求出N點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的速度大小.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

18.環(huán)型對(duì)撞機(jī)是研究高能粒子的重要裝置,如圖所示,比荷相等的正、負(fù)離子由靜止都經(jīng)過(guò)電壓為U的直線(xiàn)加速器加速后,沿圓環(huán)切線(xiàn)方向同時(shí)注入對(duì)撞機(jī)的高真空環(huán)狀空腔內(nèi),空腔內(nèi)存在著與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.正、負(fù)離子在環(huán)狀空腔內(nèi)只受洛倫茲力作用而沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng),然后在碰撞區(qū)迎面相撞,不考慮相對(duì)論效應(yīng),下列說(shuō)法正確的是(  )
A.所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直圓環(huán)平面向里
B.若加速電壓一定,離子的比荷$\frac{q}{m}$越大,磁感應(yīng)強(qiáng)度B小
C.磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定時(shí),比荷$\frac{q}{m}$相同的離子加速后,質(zhì)量大的離子動(dòng)能小
D.對(duì)于給定的正、負(fù)離子,加速電壓U越大,離子在環(huán)狀空腔磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

15.關(guān)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),以下說(shuō)法不正確的是( 。
A.曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)
B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不恒定
C.向心加速度越大,物體速率變化越快
D.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,加速度方向不一定指向圓心

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

16.一同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度改變量的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)裝置如下圖甲所示,在離地面高為h的光滑水平桌面上,沿著與桌子右邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧,其左端固定,右端與質(zhì)量為m的小剛球接觸.將小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,使小球沿水平方向射出桌面,小球在空中飛行落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡.重力加速度為g.
(1)若測(cè)得某次壓縮彈簧釋放后小球落點(diǎn)P痕跡到O點(diǎn)的距離為s,則釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$;(用m、g、s、h等四個(gè)字母表示)
(2)該同學(xué)改變彈簧的壓縮量進(jìn)行多次測(cè)量得到下表一組數(shù)據(jù):
彈簧壓縮量x/cm1.001.502.002.503.003.50
小球飛行水平距離s/cm20.1030.0040.1049.9069.90
根據(jù)表中已有數(shù)據(jù),表中缺失的數(shù)據(jù)可能是s=60.00cm;
(3)完成實(shí)驗(yàn)后,該同學(xué)對(duì)上述裝置進(jìn)行了如圖乙所示的改變:

(I)在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫(xiě)紙,并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處,使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,撞到木板并在白紙上留下痕跡O;(II)將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定,再使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,撞到木板上得到痕跡P;(III)用刻度尺測(cè)量紙上O點(diǎn)到P點(diǎn)的豎直距離為y.若已知木板與桌子右邊緣的水平距離為L(zhǎng),則(II)步驟中彈簧的壓縮量應(yīng)該為$\frac{L}{20}\sqrt{\frac{h}{y}}$.(用L、h、y等三個(gè)字母表示)

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同步練習(xí)冊(cè)答案