Question

（2013?天津三模）在用如圖a所示的裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為f的交流電源上，從實(shí)驗(yàn)中打出的幾條紙帶中選出一條理想紙帶，如圖b所示，選取紙帶上打出的連續(xù)4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，各點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離分別為S₀、S₁、S₂、S₃，已知重錘的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則：
（1）從打下起始點(diǎn)O到打下C點(diǎn)的過程中，重錘重力勢(shì)能的減少量為E_p減=

mgs₂

，重錘動(dòng)能的增加量為E_k增=

m(S3-S1)2f2

8

．

（2）若f=50Hz，且測(cè)出s₀=1.9mm，s₁=7.6mm，s₂=17.1mm，s₃=30.4mm，可求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

9.5

m/s²．

Answer 1

分析：重錘重力勢(shì)能的減少量計(jì)算公式為E_p減=mg△h；本題中重錘動(dòng)能的增加量為E_k增=

1

2

mv²-0，v由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求得；
根據(jù)△x=aT²計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值�?/div>

解答：解：（1）從打下起始點(diǎn)O到打下C點(diǎn)的過程中，重錘重力勢(shì)能的減少量為E_p減=mgs₂
根據(jù)時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程的平均速度可得v_c=

s3-s1

2T

①
根據(jù)周期和頻率的關(guān)系：T=

1

f

②
c點(diǎn)的動(dòng)能為：E_K=

1

2

mv c2③
聯(lián)立①②③得：E_K=

m(S3-S1)2f2

8

（2）根據(jù)△x=aT²得：a=

(s3-s1-s1)

(2T)2

=

(30.4-2×7.6)×10-3

(2×0.02)2

=9.5m/s²
故答案為：（1）mgS₂，

m(S3-S1)2f2

8

；（2）9.5m/s²．

點(diǎn)評(píng)：“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理仍然是以紙帶問題為基礎(chǔ)，要會(huì)準(zhǔn)確應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求瞬時(shí)速度．