Question

11．2014年全國多地霧霾頻發(fā)，且有愈演愈烈的趨勢，空氣質(zhì)量問題備受關注．在霧霾天氣下，能見度下降，機動車行駛速度降低，道路通行效率下降，對城市快速路、橋梁和高速公路的影響很大，已知汽車保持勻速正常行駛時受到的阻為f₁=0.2mg，剎車時受到的阻力為f₂=0.5mg，重力加速度為g=10m/s²．
（1）若汽車在霧霾天行駛的速度為v₁=36km/h，則剎車后經(jīng)過多長時間才會停下來？
（2）若前車因故障停在車道上，當質(zhì)量為m=1200kg的后車距已經(jīng)停止的前車為x=22.5m時緊急剎車，剛好不與前車相撞，則后車正常行駛時的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）剎車后由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出時間；
（2）利用動能定理求出剛好不相撞的速度，由P=Fv求的功率；

解答 解：（1）v=36km/h=10m/s
f₂=0.5mg
剎車后由牛頓第二定律可知：-f₂=ma
-0.5mg=ma
a=0.5g=-5m/s²
v′=v+at
得：t=$\frac{0-10}{-5}$=2s
（2）根據(jù)動能定理有：
-f₂x=0-$\frac{1}{2}$mv₀² 
f₂=k₂mg
v₀²=2k₂gs=2×0.5×10×22.5
得：v₀=15m/s
正常行駛時有：F-f₁=0
f₁=k₁mg=0.2mg
P=Fv₀=0.2×1200×10×15=3.6×10⁴W
答：（1）若汽車在霧霾天行駛的速度為v=36km/h，則剎車后經(jīng)過2s時間才會停下來；
（2）若前車因故障停在車道上，當質(zhì)量為m=1200kg正在勻速行駛的后車，在前方22.5m處發(fā)現(xiàn)了因故障停在車道上的前車，司機采取緊急剎車，剛好沒有與前車相撞，則后車正常行駛時的功率為3.6×10⁴W．

點評 本題主要考查了對汽車運動過程的分析，抓住臨界條件剛好不相撞列式求解，難度適中．