Question

16．一個(gè)質(zhì)量為M的小車，靜止在光滑水平面上，在小車的光滑板面上放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小車質(zhì)量M=5m，小物塊距小車右端距離為l．如圖所示，現(xiàn)沿平行車身方向加水平向右面恒力F，小物塊由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，之后與小車右端擋板相碰，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失，設(shè)小車足夠長(zhǎng)，小物塊不會(huì)從小車上掉下來(lái)，求：
（1）小物塊與小車右端擋板第一次相撞后，小物塊相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)的最大距離．
（2）第二次碰撞中，物塊對(duì)小車的沖量．
（3）第n次碰撞后小車的速度以及小車在發(fā)生第n次碰撞前走行的總位移．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出碰撞前物塊的速度，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后物塊與小車的速度，由動(dòng)能定理可以求出物塊相對(duì)于地面的位移．
（2）物塊與小車碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出物塊對(duì)小車的沖量．
（3）求出M的速度，然后應(yīng)用位移公式求出小車的位移．

解答 解：（1）物塊向右加速過程，由動(dòng)能定理得：
Fl=$\frac{1}{2}$mv₁₀²-0，
解得：v₁₀=$\sqrt{\frac{2Fl}{m}}$，
物塊與小車碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁₀=mv₁+MV₁，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$MV₁²，
解得：v₁=-$\frac{2}{3}$v₁₀，V₁=$\frac{1}{3}$v₁₀，
設(shè)相對(duì)于地面向左最大距離為x，由動(dòng)能定理得：
-Fx=0-$\frac{1}{2}$mv₁²，
解得：x=$\frac{4}{9}$l；
（2）設(shè)第二次碰前m的速度為v₂₀，則：$\frac{{v}_{1}+{v}_{20}}{2}$=V₁，
第二次碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₂₀=mv₂+MV₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₂₀²+$\frac{1}{2}$MV₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$MV₂²，
解得：V₂=$\frac{2}{3}$v₁₀；
對(duì)M，由動(dòng)量定理得：I=MV₂-MV₁，
解得：I=$\frac{5}{3}$$\sqrt{2Flm}$；
（3）M每次碰后的速度：V₁=$\frac{1}{3}$v₁₀，V₂=$\frac{2}{3}$v₁₀，V₃=$\frac{3}{3}$v₁₀，…V_n=$\frac{n}{3}$v₁₀=$\frac{n}{3}$$\sqrt{\frac{2Fl}{m}}$，
每次碰撞的時(shí)間間隔△t都相等，且F△t=2mv₁₀，
第n次碰撞前走行的總位移：x_總=V₁△t+V₂△t+V₃△t+…+V_n-1△t，
解得：x_總=$\frac{2}{3}$n（n-1）l；
答：（1）小物塊與小車右端擋板第一次相撞后，小物塊相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為$\frac{4}{9}$l．
（2）第二次碰撞中，物塊對(duì)小車的沖量為$\frac{5}{3}$$\sqrt{2Flm}$．
（3）第n次碰撞后小車的速度為：$\frac{n}{3}$$\sqrt{\frac{2Fl}{m}}$，小車在發(fā)生第n次碰撞前走行的總位移為$\frac{2}{3}$n（n-1）l．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物塊與小車的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理即可正確解題．