Question

14．龜兔賽跑中，兔子睡醒后發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)跑得不見蹤影了．于是兔子奮起直追，兔子的運動可以看做是從靜止開始的勻加速直線運動．這時候路邊站著很多動物在觀看比賽（假設(shè)動物們都與路平行站著不動），途中兔子經(jīng)過了一只老虎花了0.2s，老虎長2m；后來兔子又經(jīng)過了一只大象花了0.3s，大象長6m，兔子從離開老虎開始到離開大象為止花2.05s時間．試問：（兔子當(dāng)做質(zhì)點來處理）
（1）兔子跑步的加速度是多大？
（2）兔子剛剛離開大象時的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）抓住兔子經(jīng)過老虎和大象的時間關(guān)系，根據(jù)位移時間關(guān)系由老虎和大象的長度求得兔子運動的加速度；
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系，由兔子從開始到離開大象的時間及初速度，求得兔子剛剛離開大象時的速度．

解答 解：（1）令兔子經(jīng)過老虎時的速度為v₀，因為兔子從離開老虎到離開大象的時間為2.05s，則經(jīng)過大象的時間為0.3s，則兔子從開始經(jīng)過老虎到開始經(jīng)過大象間的時間間隔t=1.95s．
由經(jīng)過老虎時有：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$        ①
經(jīng)過大象時有：${x}_{2}=（{v}_{0}+at）{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$     ②
代入x₁=2m，x₂=6m，t=1.95s，t₁=0.2s，t₂=0.3s由①②兩式解得：
v₀=9.5m/s，a=5m/s²
（2）從開始經(jīng)過老虎到離開大象的時間為2.25s，故此時兔子的速度
v=v₀+at=9.5+5×2.25m/s=2075m/s
答：（1）兔子跑步的加速度是5m/s²；
（2）兔子剛剛離開大象時的速度是20.75m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住兔子做初速度為零的勻加速直線運動，理解經(jīng)過老虎和大象間的時間關(guān)系是關(guān)鍵．