Question

15．如圖13所示，質(zhì)量為1.6kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，質(zhì)量為0.4kg的木塊以2m/s的速度滑上平板小車，木塊與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2（g取10m/s²）．設(shè)小車足夠長(zhǎng)．求
（1）木塊和小車相對(duì)靜止時(shí)小車的速度；
（2）從木塊滑上小車到它們處于相對(duì)靜止時(shí)，木塊相對(duì)地面滑行的位移；
（3）欲使木塊不離開(kāi)平板小車，則小車的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）木塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)力守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出小車的速度．
（2）對(duì)木塊由動(dòng)能定理可以求出其位移．
（3）由動(dòng)能定理可以求出小車的位移，木塊與小車的位移之差是小車的最小長(zhǎng)度．

解答 解（1）對(duì)木塊和小車組成的系統(tǒng)，從木塊滑上小車到相對(duì)靜止過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以木塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，代入數(shù)據(jù)解得：v=0.4m/s；
（2）對(duì)木塊，從開(kāi)始靜止到與小車相對(duì)靜止過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-fs₂=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入數(shù)據(jù)解得：s₂=0.96m；
（3）由牛頓第三定律：f=f′=μmg，
對(duì)小車，從開(kāi)始靜止到與木塊相對(duì)靜止過(guò)程，
由動(dòng)能定理得：f′s₁=$\frac{1}{2}$Mv²，代入數(shù)據(jù)解得：s₁=0.16m，
二者的相對(duì)位移：△s=s₂-s₁=0.96m-0.16m=0.8m，
由此可知，小車的長(zhǎng)度至少為0.8m；
答：（1）木塊和小車相對(duì)靜止時(shí)小車的速度為0.4m/s；
（2）從木塊滑上小車到它們處于相對(duì)靜止時(shí)，木塊相對(duì)地面滑行的位移為0.96m；
（3）欲使木塊不離開(kāi)平板小車，則小車的長(zhǎng)度至少為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、位移與小車長(zhǎng)度問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以解題，本題是常規(guī)題．