Question

8．半徑分別為r和3r的同心圓環(huán)區(qū)域有垂直紙面水平向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在圓環(huán)區(qū)域外邊界處固定有一個豎直的超導(dǎo)體圓環(huán)A，一根長為3r，電阻為R的導(dǎo)彈棒在外力作用下繞圓心O以角速度w逆時針勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)體棒的另一端與超導(dǎo)體圓環(huán)A接觸良好．在O點和超導(dǎo)體圓環(huán)A之間接有一個電阻值為3R的電阻（圖中未畫出）和一電容為C，間距為d的平行板電容器，電容器兩板水平，上板接導(dǎo)體圓環(huán)A，下板接O，電容器兩板正中有一帶電液滴剛好能處于靜止狀態(tài)，求：
（1）通過電阻器的感應(yīng)電流大小和方向；
（2）帶電液滴的比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，然后由歐姆定律求出電流，由右手定則可以判斷出電流方向；
（2）由平衡條件求出液滴的比荷．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢：E=$\frac{1}{2}$B（3r-r）²ω=2Br²ω，
電流：I=$\frac{E}{R+3R}$=$\frac{B{r}^{2}ω}{2R}$，
由右手定則可知，感應(yīng)電流由O指向圓環(huán)A，
則通過電阻器的電流從上向下；
（2）電容器兩極板間的電壓：U=I•3R=$\frac{3B{r}^{2}ω}{2}$，
對液滴，由平衡條件得：mg=q$\frac{U}e7jxmnc$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2gd}{3B{r}^{2}ω}$；
答：（1）通過電阻器的感應(yīng)電流大小為：$\frac{B{r}^{2}ω}{2R}$，方向：從上向下；
（2）帶電液滴的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{2gd}{3B{r}^{2}ω}$．

點評 本題考查了求電流、比荷問題，應(yīng)用E=$\frac{1}{2}$BL²ω求出感應(yīng)電動勢，應(yīng)用歐姆定律與平衡條件即可正確解題．