Question

12．在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)得到一條用電火花計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖甲所示，在其上取了A、B、C、D、E、F、G7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)圖中沒(méi)有畫(huà)出，電火花計(jì)時(shí)器接220V、50Hz交流電源．他經(jīng)過(guò)測(cè)量并計(jì)算得到電火花計(jì)時(shí)器在打B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度如表：

對(duì)應(yīng)點(diǎn)	B	C	D	E	F
速度（m/s）	0.141	0.180	0.218	0.262	0.301

（1）設(shè)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)，請(qǐng)利用d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆和T，寫(xiě)出計(jì)算打C點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v_C的公式為v_C=$\frac{bxdtn7v_{3}-jxprxx9_{1}}{2T}$；加速度的計(jì)算式為a=$\frac{9ph7djl_{6}-2jj7tdzh_{3}}{9{T}^{2}}$．
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t=0，試在圖乙所示坐標(biāo)系中合理選擇好標(biāo)度，作出v-t圖象，利用該圖象求出紙帶的加速度a=0.4m/s²；
（3）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的實(shí)際頻率略高于50Hz，而該同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比會(huì)偏�。ㄟx填：“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
（2）根據(jù)速度-時(shí)間圖象的斜率表示加速度解出加速度的數(shù)值；
（3）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率是與交流電源的頻率相同，所以即使電源電壓降低也不改變打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{f59rrl7_{3}-tz57hdd_{1}}{2T}$
由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
設(shè)0到A之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{7n9lv31_{6}-2nh17vld_{3}}{9{T}^{2}}$
（2）作出v-t圖象如圖所示，注意盡量使描出的點(diǎn)落到直線上，不能落到直線上的點(diǎn)盡量讓其分布在直線兩側(cè)．

由速度-時(shí)間圖象的斜率表示加速度，得：a=$\frac{△v}{△t}$=0.4m/s²；
（3）如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率偏離60Hz，那么實(shí)際打點(diǎn)周期變小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式△x=at²得：真實(shí)的加速度值就會(huì)偏大，所以測(cè)量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏��；
故答案案為：（1）$\frac{hntdd1z_{3}-dp7xrlf_{1}}{2T}$，$\frac{l773f35_{6}-2hrdrb53_{3}}{9{T}^{2}}$；（2）0.4；（3）偏�。�

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．