Question

20．如圖所示，A、B為兩個(gè)挨得很近的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），并列放于傾角為θ的光滑斜面上，斜面足夠長(zhǎng)．現(xiàn)將B球由靜止釋放，同時(shí)將A球以速度v₀水平拋出，A球落于斜面上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）．已知重力加速度為g，則A、B兩球到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間差為（　�。�

• A． $\frac{2{v}_{0}}{g}$tanθ
• B． $\frac{2{v}_{0}}{gcosθ}$
• C． $\frac{2{v}_{0}（1-sinθ）}{gsinθ}$
• D． $\frac{2{v}_{0}（1-sinθ）}{gcosθ}$

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系求出小球A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
由幾何關(guān)系求出拋出點(diǎn)到P的距離．B沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式即可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：設(shè)經(jīng)過t時(shí)間落到斜面上，根據(jù)$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
小球A沿水平方向的位移：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$
開始點(diǎn)到P的距離：L=$\frac{x}{cosθ}$
小球B沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度：a=gsinθ
B到達(dá)P的時(shí)間t′，則：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=L$
所以：t′=$\frac{2{v}_{0}}{gcosθ}$
則A、B兩球到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間差為：△t=t′-t=$\frac{2{v}_{0}（1-sinθ）}{gcosθ}$．選項(xiàng)D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．