Question

9．一輛質(zhì)量為m=2t汽車沿平直公路從甲站開往乙站，勻加速起動(dòng)時(shí)加速度為2m/s²，加速行駛10s后，勻速行駛3min，然后關(guān)閉油門，滑行50m后靜止，正好到達(dá)乙站．設(shè)汽車與平直公路之間的動(dòng)摩控因數(shù)μ保持不變．求：
（1）甲、乙兩站的距離
（2）汽車勻加速起動(dòng)時(shí)牽引力F的大小．

Answer 1

分析 （1）明確汽車的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式即可求得加速和勻速過程中的位移，再加上最后50m的位移即可求得甲、乙兩站的距離；
（2）對(duì)勻加速過程和減速過程根據(jù)牛頓第二定律列式，同時(shí)根據(jù)速度公式和位移公式列出加速度和位移間的關(guān)系，聯(lián)立即可求得牽引力的大小．

解答 解：（1）汽車的運(yùn)動(dòng)分為三段，位移和時(shí)間分別為S₁、S₂、S₃和t₁、t₂、t₃，設(shè)加速起動(dòng)階段的加速度為a，末速度為v，則有：
${S_1}=\frac{1}{2}at_1^2=\frac{1}{2}×2×{10^2}=100m$
S₂=υt₂=at₁t₂=2×10×3×60m=3600m
S₃=50m
甲、乙兩站的距離為：S=S₁+S₂+S₃=100+3600+50=3750m；
（2）在加速起動(dòng)階段，由牛頓第二定律，有F-μmg=ma            
υ=at₁
在減速階段，設(shè)加速度為a'，由牛頓第二定律可得：
a'=-μg
在減速階段，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：0²-υ²=2a'S₃
聯(lián)解以上各式，代入數(shù)據(jù)，解得：
F=1.2×10⁴N
答：（1）甲、乙兩站的距離為3750m；
（2）汽車勻加速起動(dòng)時(shí)牽引力F的大小為1.2×10⁴N

點(diǎn)評(píng) 本題是一道多過程的問題，要知道加速過程的末速度為勻速度運(yùn)動(dòng)的速度，也是勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度．對(duì)于運(yùn)動(dòng)過程來說可以畫出v-t圖象進(jìn)行分析，可以更加直觀地求解位移和加速度．