Question

18．一輕質(zhì)彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)k=200N/m，彈簧的上端與空心物體A連接，物體B置于A內(nèi)，B的上下表面恰好與A接觸，如圖所示．A和B質(zhì)量均為1kg，先將A向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)10cm后由靜止釋放，A和B一起做上下方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．已知彈簧的彈性勢(shì)能取決于彈簧形變大小（g取10m/s²，阻力不計(jì)）．求：
（1）物體A的振幅；
（2）物體B的最大速率；
（3）在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)A對(duì)B的作用力．

Answer 1

分析 （1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，根據(jù)此定義，可先求出振子在平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量，即可求解A．
（2）振子到達(dá)平衡位置時(shí)B的速率最大，從開(kāi)始到平衡位置，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，可求出B的最大速率．
（3）先由整體法求出加速度，再隔離B，運(yùn)用牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）在平衡位置處彈簧的彈力等于A、B的重力，所以從原長(zhǎng)到平衡位置彈簧壓縮量：
x₁=$\frac{2mg}{k}=\frac{2×1×10}{200}$=0.1m=10cm
則：振幅A=x+x₁=20 cm．（式中x為抬高A時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量）
（2）最大速率在平衡位置，從最高點(diǎn)到平衡位置過(guò)程中，前后位置彈簧的彈性勢(shì)能相等，因此重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．
（m_A+m_B）g•A=（m_A+m_B）v²
解得：v=2 m/s
（3）在最高點(diǎn)對(duì)A、B整體受到的重力和彈力方向相同，根據(jù)牛頓第二定律：
（m_A+m_B）g+kx=（m_A+m_B）a
代入數(shù)據(jù)得：a=30m/s²
對(duì)B：設(shè)A對(duì)B的力為F₁，
則：F₁+m_Bg=m_Ba，所以：F₁=m_Ba-m_Bg=1×（30-10）=20N，方向豎直向下
在最低點(diǎn)：根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性，整體具有豎直向上的加速度，大小仍為a，
對(duì)B：設(shè)A對(duì)B的力為F₂
則：F₂-m_Bg=m_Ba
所以：F₂=m_Bg+m_Ba=1×（10+30）=40N
方向豎直向上
答：（1）物體A的振幅是20cm；
（2）物體B的最大速率是2m/s；
（3）在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)A對(duì)B的作用力分別是20N，方向豎直向下和40N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題要緊扣振幅的定義，運(yùn)用胡克定律、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒結(jié)合進(jìn)行分析和求解．