Question

10．某些建筑材料可產(chǎn)生放射性氣體氡，氡可以發(fā)生α或β衰變，如果人長期生活在氡濃度過高的環(huán)境中，那么氡會經(jīng)過人的呼吸道沉積在肺部，并放出大量的射線，從而危害人體健康．原來靜止的氡核（${\;}_{86}^{222}$Rn）發(fā)生一次α哀變生成新核釙（Po），并放出一個頻率為v的γ光子．
（1）寫出衰變的核反應方程：
（2）若已知衰變放出的a粒子動能為E，衰變過程中總的質(zhì)量虧損為多少？（已知普朗克常量為h，光在真空中的傳播速度為c，忽略光子動量但考慮其能量）

Answer 1

分析 根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出衰變的核反應方程．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程，結(jié)合釋放的能量，求出衰變過程中的質(zhì)量虧損．

解答 解：（1）衰變方程為：${\;}_{86}^{222}Rn$→${\;}_{84}^{218}Po{+}_{2}^{4}He$．
（2）根據(jù)動量守恒知，衰變后新核釙和氦核動量的大小相等，方向相反，
根據(jù)${E}_{k}=\frac{{p}^{2}}{2m}$知，$\frac{E}{{E}_{k1}}=\frac{{m}_{PO}}{{m}_{α}}=\frac{218}{4}=\frac{109}{2}$，解得新核釙動能${E}_{k1}=\frac{2E}{109}$．
根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程知，$△E=E+\frac{2E}{109}+hv=△m{c}^{2}$，
解得質(zhì)量虧損$△m=\frac{\frac{111E}{109}+hv}{{c}^{2}}$．
答：（1）衰變的核反應方程為${\;}_{86}^{222}Rn$→${\;}_{84}^{218}Po{+}_{2}^{4}He$．
（2）衰變過程中的質(zhì)量虧損為$\frac{\frac{111E}{109}+hv}{{c}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道衰變的過程中電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，掌握愛因斯坦質(zhì)能方程，并能靈活運用，知道衰變的過程中動量守恒，以及知道動量和動能的大小關(guān)系．