Question

15．如圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的四分之一圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管（細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調(diào)節(jié)．下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個軌道固定在豎直平面內(nèi)．一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從D點(diǎn)水平飛出．今在A、D兩點(diǎn)各放一個壓力傳感器，測試小球?qū)�軌道A、D兩點(diǎn)的壓力，計算出壓力差△F．改變BC間距離L，重復(fù)上述實驗，最后繪得△F-L的圖線如圖（乙）所示．（不計一切摩擦阻力，g取10m/s²）

（1）某一次調(diào)節(jié)后D點(diǎn)離地高度為0.8m．小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)水平距離為2.4m，求小球過D點(diǎn)時速度大�。�
（2）求小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動，水平方向做勻速運(yùn)動列式即可求解；
（2）設(shè)軌道半徑為r，從A到D過程中機(jī)械能守恒，在A、D兩點(diǎn)過運(yùn)用向心力公式求出兩點(diǎn)的壓力大小，根據(jù)壓力差列式結(jié)合圖象即可求解．

解答 解：（1）小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，有：${H_D}=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向做勻速直線運(yùn)動，有：X=V_Dt
聯(lián)立解得：v_D=6m/s
（2）設(shè)軌道半徑為r，A到D過程機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}mv_A^2=\frac{1}{2}mv_D^2+mg（2r+L）$
在A點(diǎn)：${F_A}-mg=m\frac{V_A^2}{r}$
在D點(diǎn)：${F_D}+mg=m\frac{V_D^2}{r}$
由以上三式得：$△F={F_A}-{F_D}=6mg+2mg\frac{L}{r}$
由圖象縱截距得：6mg=12   
得：m=0.2kg    
由L=0.5m時△F=17N     
代入得：r=0.4m  
答：（1）某一次調(diào)節(jié)后D點(diǎn)離地高度為0.8m．小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)水平距離為2.4m，小球過D點(diǎn)時速度大小是6m/s．
（2）小球的質(zhì)量是0.2kg，彎曲圓弧軌道的半徑大小是0.4m．

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動基本公式、機(jī)械能守恒定律、向心力公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．