Question

11．皮帶運(yùn)輸機(jī)廣泛用于民航、車站、倉庫的裝卸貨物中，如圖所示為某倉庫卸貨時(shí)皮帶運(yùn)輸機(jī)的示意圖．傳送帶傾角θ=37°、動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶以恒定速率v=2m/s逆時(shí)針運(yùn)行，將質(zhì)量m=5kg的貨物輕放在傳送帶上A處，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)傳送帶下端B處，A、B間距為3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求
（1）貨物從A到B過程中傳送帶對(duì)貨物做的功
（2）貨物從A到B過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)貨物的速度得到貨物的受力情況，進(jìn)而由牛頓第二定律求得加速度，然后由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求得貨物末速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得摩擦力做的功；
（2）通過（1）得到貨物和傳送帶間的摩擦力，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求得貨物和傳送帶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程，即可求得摩擦產(chǎn)熱．

解答 解：（1）貨物與傳送帶間的最大靜摩擦力f_max=μmgcos37°=20N，故貨物速度小于傳送帶速度時(shí)，貨物的合外力為F₁=mgsin37°+μmgcos37°=50N，
貨物的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=10m/{s}^{2}$，故貨物達(dá)到傳送帶速度，需要時(shí)間$t=\frac{v}{{a}_{1}}=0.2s$，運(yùn)動(dòng)位移$s=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=0.2m$；
達(dá)到相同速度后，貨物的合外力F₂=mgsin37°-μmgcos37°=10N，故加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=2m/{s}^{2}$，故由勻加速位移公式可得：$AB-s=vt′+\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$，所以，t′=1s；
故貨物在B點(diǎn)的速度v′=v+a₂t′=4m/s；
貨物從A到B只有重力、傳送帶給貨物的作用力做功，故由動(dòng)能定理可得：貨物從A到B過程中傳送帶對(duì)貨物做的功$W=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-mgABsin37°=-56J$；
（2）貨物從A到B過程中，貨物與傳送帶間的摩擦力始終為f=f_max=20N；
貨物速度小于傳送帶速度時(shí)的相對(duì)位移s₁=vt-s=0.2m，貨物速度大于傳送帶速度時(shí)的相對(duì)位移s₂=AB-s-vt′=1m；
故貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的相對(duì)路程S=s₁+s₂=1.2m，那么，貨物從A到B過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=fS=24J；
答：（1）貨物從A到B過程中傳送帶對(duì)貨物做的功為-56J；
（2）貨物從A到B過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為24J．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．