Question

假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）

    A．             1﹣               B． 1+             C． （）²    D． （）²

Answer 1

考點：  萬有引力定律及其應(yīng)用；牛頓第二定律．

專題：  壓軸題；萬有引力定律的應(yīng)用專題．

分析：  根據(jù)題意知，地球表面的重力加速度等于半徑為R的球體在表面產(chǎn)生的加速度，礦井深度為d的井底的加速度相當(dāng)于半徑為R﹣d的球體在其表面產(chǎn)生的加速度，根據(jù)地球質(zhì)量分布均勻得到加速度的表達(dá)式，再根據(jù)半徑關(guān)系求解即可．

解答：  解：令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g=，由于地球的質(zhì)量為：M=，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：

g==．

根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，固在深度為d的井底，受到地球的萬有引力即為半徑等于（R﹣d）的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故井底的重力加速度g′=

所以有=

故選A．

點評：  抓住在地球表面重力和萬有引力相等，在礦井底部，地球的重力和萬有引力相等，要注意在礦井底部所謂的地球的質(zhì)量不是整個地球的質(zhì)量而是半徑為（R﹣d）的球體的質(zhì)量．