Question

20．如圖甲所示，質(zhì)量m=2.0kg的物體靜止在水平面上，物體沿水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．從t=0時(shí)刻起，物體受到一個(gè)水平力F的作用而開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，前8s內(nèi)F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．g取10m/s²，求：
（1）在圖丙的坐標(biāo)系中畫(huà)出物體在前8s內(nèi)的v-t圖象．（要有一些必要豎直的計(jì)算過(guò)程）
（2）前8s內(nèi)水平位力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出前4s內(nèi)和第5s內(nèi)物體的加速度，由速度公式求出第4s末和第5s末物體的速度．撤去F后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出速度減到零的時(shí)間．再畫(huà)出v-t圖象．
（2）由圖象的“面積”求出前4s內(nèi)和第5s內(nèi)物體的位移，再求出F所做的功．

解答 解：（1）在0-4s內(nèi)：根據(jù)牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁
解得a₁=3m/s²
第4s末物體的速度為v₁=at₁=12m/s
在4-5s：-（F+μmg）=ma₂
解得a₂=-7m/s²
第5s末物體的速度為v₂=v₁+a₂t₂=12-7×1=5（m/s）
F變?yōu)榱愫螅?μmg=ma₃
解得a₃=-2m/s²
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃=$\frac{0{-v}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{0-5}{-2}$s=2.5s
所以t=5+2.5=7.5s時(shí)刻停止．畫(huà)出物體在前8s內(nèi)的 v-t 圖象如圖所示．
（2）由圖可得：0-4s內(nèi)物體的位移s₁=$\frac{1}{2}$×3×16m=24m，
4-5s內(nèi)物體的位移s₂=$\frac{1}{2}$×（12+5）×1m=8.5 m
前8s內(nèi)水平力F所做的功為
W_F=F₁S₁-F₂S₂
解得 W_F=155J
答：
（l）畫(huà)出物體在前8s內(nèi)的 v-t 圖象如圖所示；
（2）前8s內(nèi)水平力 F 所做的功為155J．

點(diǎn)評(píng) 本題在分析物體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的結(jié)合求解物體的速度，是物理上基本的研究方法．