Question

【題目】我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星﹣500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的 ，質(zhì)量是地球質(zhì)量的 ．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，忽略火星以及地球自轉(zhuǎn)的影響，求：
（1）火星表面的重力加速度g′的大小；
（2）王躍登陸火星后，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時(shí)間為t，如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運(yùn)行時(shí)距離火星表面將有多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】
（1）解：在地球表面，萬(wàn)有引力與重力相等，

=m0g

對(duì)火星 =m0g′

測(cè)得火星的半徑是地球半徑的 ，質(zhì)量是地球質(zhì)量的 ，

聯(lián)立解得g′= g

答：火星表面的重力加速度g′的大小為 g；

（2）解：火星的同步衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由火星的萬(wàn)有引力提供，且運(yùn)行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同．設(shè)衛(wèi)星離火星表面的高度為h，則

=m0（ ）2（R′+h）

GM′=g′R′2

解出同步衛(wèi)星離火星表面高度h= ﹣ R

答：它正常運(yùn)行時(shí)距離火星表面的距離為 ﹣ R．

【解析】（1）求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行之比，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出火星表面的重力加速度g′的大��；（2）火星的同步衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由火星的萬(wàn)有引力提供，且運(yùn)行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同，據(jù)此求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．