Question

2．如圖甲所示，A、B是兩水平放置的足夠長的平行金屬板，組成偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)電場，B板接地．A板電勢(shì)φ_A隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，C、D兩平行金屬板豎直放置，中間有正對(duì)兩孔O₁′和O₂，兩板間電壓為U₂，組成減速電場．現(xiàn)有一帶負(fù)電粒子在t=0時(shí)刻以一定初速度沿AB兩板間的中軸線O₁O₁′進(jìn)入，并能從O₁′沿O₁′O₂進(jìn)入C、D間，剛好到達(dá)O₂孔，已知帶電粒子帶電荷量為-q，質(zhì)量為m，不計(jì)其重力．求：
（1）該粒子進(jìn)入A、B的初速度v₀的大小；
（2）為了使該粒子順利通過AB之間，求A、B兩板間距的最小值．

Answer 1

分析 （1）粒子在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入O₁′孔的速度即為進(jìn)入A、B板的初速度．研究粒子在CD間運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解．
（2）粒子在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向上做周期性的運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期T內(nèi)，豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)；要使該帶電粒子能夠返回至O₁′，應(yīng)滿足在$\frac{T}{4}$的整數(shù)倍時(shí)從CD間出去，根據(jù)粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)位移公式求出板間距．

解答 解：（1）因粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向不受外力做勻速運(yùn)動(dòng)，所以進(jìn)入O₁′孔的速度即為進(jìn)入A、B板的初速度．
在C、D間，由動(dòng)能定理得：qU₂=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{2}}{m}}$
（2）由于粒子進(jìn)入A、B后，在一個(gè)周期T內(nèi)，豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)．即：v_豎=0，
若在第一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)入O₁′孔，則對(duì)應(yīng)兩板最短長度為L=v₀T，若在該時(shí)間內(nèi)，粒子剛好不到A板而返回，則對(duì)應(yīng)兩板最小間距，設(shè)為d．
所以有：$\frac{1}{2}$a（$\frac{T}{4}$）²×2=$\fracxbzfrhb{2}$，a=$\frac{q{U}_{1}}{md}$
得：d=$\sqrt{\frac{q{U}_{1}{T}^{2}}{8m}}$=$\frac{T}{2}$$\sqrt{\frac{q{U}_{1}}{2m}}$．
因此A、B兩極板間距d的最小值是$\frac{T}{2}$$\sqrt{\frac{q{U}_{1}}{2m}}$．
答：（1）該粒子進(jìn)入A、B的初速度v₀的大小是$\sqrt{\frac{2q{U}_{2}}{m}}$；
（2）A、B兩板間距的最小值是$\frac{T}{2}$$\sqrt{\frac{q{U}_{1}}{2m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是道綜合性較強(qiáng)的題目，要能正確分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，抓住運(yùn)動(dòng)過程的對(duì)稱性分析粒子交變電場中的運(yùn)動(dòng)過程是關(guān)鍵，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，是此類題目常用的方法．