Question

如圖所示是一皮帶傳輸裝載機(jī)械示意圖．井下挖掘工將礦物無(wú)初速放置于沿圖示方向運(yùn)行的傳送帶A端，被傳輸?shù)侥┒薆處，再沿一段圓形軌道到達(dá)軌道的最高點(diǎn)C處，然后水平拋到貨臺(tái)上．已知半徑為R=0.4m的圓形軌道與傳送帶在B點(diǎn)相切，O點(diǎn)為半圓的圓心，BO、CO分別為圓形軌道的半徑，礦物m可視為質(zhì)點(diǎn)，傳送帶與水平面間的夾角θ=370，礦物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶勻速運(yùn)行的速度為v0=8m/s，傳送帶AB點(diǎn)間的長(zhǎng)度為SAB=45m．若礦物落點(diǎn)D處離最高點(diǎn)C點(diǎn)的水平距離為SCD=2m，豎直距離為hCD=1.25m，礦物質(zhì)量m=50kg，sin370=0.6，g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）礦物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（2）礦物到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

（3）礦物由B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，克服阻力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）礦物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是6m/s；

（2）礦物到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是1500N；

（3）礦物由B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，克服阻力所做的功是140J。

【解析】

（1）假設(shè)礦物在AB段始終處于加速狀態(tài)，由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)得

由于，故假設(shè)成立，礦物B處速度為6m/s；

（2）設(shè)礦物對(duì)軌道C處壓力為F，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得、

代入數(shù)據(jù)得礦物到達(dá)C處時(shí)速度

由牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)得

根據(jù)牛頓第三定律可得所求壓力；

（3）礦物由B到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)得

即礦物由B到達(dá)C時(shí)克服阻力所做的功是140J。

【考點(diǎn)】動(dòng)能定理；牛頓第二定律；平拋運(yùn)動(dòng)；向心力