Question

8．如圖所示，物塊A和長(zhǎng)木板B質(zhì)量均為1kg，A與B之間、B與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.5和0.2，開始時(shí)A靜止在B左端，B停在水平地面上．某時(shí)刻起給A施加一大小為9N的水平拉力F，1s后撤去F，最終A恰好停在B右端．（g取10m/s²）
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明前1s內(nèi)木板B是否運(yùn)動(dòng)．
（2）1s末物塊A的速度．
（3）木板B的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算A對(duì)B的摩擦力和地面對(duì)B的摩擦力大小即可作出判斷；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解A的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解速度大小；
（3）分別計(jì)算加速過(guò)程和減速過(guò)程的相對(duì)位移，即可得出木板B的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）長(zhǎng)木板B受到A的摩擦力為：
f₁=μ₁mg=0.5×1×10=5N；
地面的最大靜摩擦力為：
f₂=μ₂•2mg=0.2×2×1×10=4N；
因?yàn)閒₁＞f₂，故B運(yùn)動(dòng)
（2）F作用時(shí)，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律可得：F-f₁=ma₁，
戴爾數(shù)據(jù)解得：a₁=4m/s²，
1s末A的速度為：v₁=a₁t₀=4×1m/s=4m/s；
（3）F作用1s內(nèi)A的位移為：a₁=$\frac{1}{2}$a₁t₀²=$\frac{1}{2}×4×1m$=2m，
對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律可得：f₁-f₂=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=1m/s²，
撤去F后，A開始減速，有：$a{′}_{1}={μ}_{1}g=5m/{s}^{2}$，
B仍以a₂=1m/s²的加速度加速，設(shè)再經(jīng)t時(shí)間A恰好不滑下，則有：
v₁-a′₁t=a₂（t₀+t），
代入數(shù)據(jù)可得：t=0.5s，
此過(guò)程A的位移為：$s′={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{′}_{1}{t}^{2}=4×0.5-\frac{1}{2}×5×0．{5}^{2}=\frac{11}{8}m$，
全過(guò)程B的位移為：${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{0}+t）^{2}=\frac{1}{2}×1×（1+0.5）^{2}=\frac{9}{8}m$，
木板B的長(zhǎng)度即為二者的相對(duì)位移為：L=${s}_{1}+s{′}_{1}-{s}_{2}=\frac{9}{4}m=2.25m$．
答：（1）前1s內(nèi)木板B在運(yùn)動(dòng)．
（2）1s末物塊A的速度為4m/s．
（3）木板B的長(zhǎng)度為2.25m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．