Question

15．如圖所示，長1米的輕桿BO一端通過光滑鉸鏈鉸在豎直墻上，另一端裝一輕小光滑滑輪，重力G=10N的物體通過擺線經(jīng)滑輪系于墻上A點，平衡時OA恰好水平，現(xiàn)將A點沿著豎直墻向上緩慢移動少許，重新平衡后輕桿受到的壓力恰好也為10牛，該過程中，外力所做的功至少為（小數(shù)點后保留兩位）（　�。�

• A． 0.86焦
• B． 1.59焦
• C． 2.07焦
• D． 2.93焦

Answer 1

分析 本題可以以輕桿BO的O端上的滑輪為參照物，分析判斷出滑輪豎直高度和OA繩子的長度的變化，即為知道物體提升的高度，再根據(jù)W=Gh計算即可．

解答 解：由于輕桿的重力不計，且桿兩端是鉸鏈光滑，滑輪也光滑，所以輕桿在O點處的作用力方向必沿桿，所以A點緩慢移動過程中，桿會平分兩側(cè)繩子間的夾角．
開始時，AO繩子水平，由于各段繩子的拉力大小等于物體重力的大小，所以可知此時桿與豎直方向的夾角為45°，這時桿中的彈力大小等于滑輪兩側(cè)繩子拉力的合力．
當將A點沿豎直方向向上緩慢移動一段距離后，重新達到平衡，由于這時桿受到的壓力大小等于10N（等于物體的重力），說明這時兩段繩子的夾角為120°．則桿與豎直方向的夾角為60°．
設桿的長度為L．
狀態(tài)1時，AO繩子長度是 L₁=Lsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
滑輪O點到B點的豎直方向距離為 h₁=Lcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
狀態(tài)2，桿與豎直方向夾角為60°，桿與此時的AO繩的夾角也是60°（∠AOB=60°），即這時三角形AOB是等邊三角形，則這時AO段繩子的長度是 L₂=L
可見，后面狀態(tài)與原來狀態(tài)相比，物體的位置提高的豎直高度為
  h=（h₂-h₁）+（L₂-L₁）=（$\frac{1}{2}$L-$\frac{\sqrt{2}}{2}$L）+（L-$\frac{\sqrt{2}}{2}$L）=（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$）L
在該過程中，外力做的功等于整個系統(tǒng)增加的機械能．
所以所做的功是 W_外=Gh=G（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$）L=10×（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$）×1J=≈0.86J
故選：A

點評 本題考查功的計算，但不能直接利用W=Fs計算，需要轉(zhuǎn)化為克服重力做功的計算，關(guān)鍵要確定兩個狀態(tài)位置的關(guān)系，得出物體上升的高度．