Question

如圖所示，質(zhì)量M=10kg的小車(chē)放在光滑水平面上，在小車(chē)右端施加一水平恒力F=10N．當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到4m/s時(shí)，在小車(chē)的右端輕輕放上一個(gè)質(zhì)量m=3kg的小物塊，小物塊與小車(chē)的動(dòng)摩擦因素μ=0.2，小物塊始終不離開(kāi)小車(chē)，求：
（1）小車(chē)至少要多長(zhǎng)？
（2）小物塊從放到小車(chē)上開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)9秒時(shí)間，摩擦力對(duì)小物塊做的功W_f和拉力對(duì)小車(chē)做的功W_F分別是多少？

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)滑塊和平板車(chē)進(jìn)行受力分析，它們都只受到滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車(chē)上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，速度相同，即可以求出時(shí)間，從而求出小車(chē)的最小長(zhǎng)度；
（2）先求出物塊9s末的速度，對(duì)木塊運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解摩擦力做功，求出小車(chē)9s內(nèi)的位移，根據(jù)恒力做功公式即可求解．

解答：解：（1）對(duì)物塊：μmg=ma₁
∴a₁=μg=2m/s²
對(duì)小車(chē)：F-μmg=Ma₂
∴a₂=0.4m/s²
物塊在小車(chē)上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，速度相同
則有：a₁t=υ₀+a₂t
解得t=2.5s
則小物塊放在小車(chē)上2.5s后就一起運(yùn)動(dòng)，所以小車(chē)的最小長(zhǎng)度L=vt+

1

2

a2t²-

1

2

a₁t²=5m
（2）物塊在前2.5s內(nèi)做加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，后6.5s同小車(chē)一起做勻加速為a₃的勻加速運(yùn)動(dòng)，
以系統(tǒng)為研究對(duì)象，
根據(jù)牛頓第二定律得：a₃=

F

M+m

=

10

13

m/s2
物快9s末的速度為：v=a₁t+a₃t′=10m/s
所以摩擦力對(duì)小物塊做的功為W_f=

1

2

mv2=150J
小車(chē)在9s內(nèi)的位移為：s=vt+

1

2

a₂t²+a₁t?t′+

1

2

a₃t′²=60m
力F做的功為W_F=Fs=10×60J=600J
答：（1）小車(chē)的長(zhǎng)度至少為5m；
（2）小物塊從放到小車(chē)上開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)9秒時(shí)間，摩擦力對(duì)小物塊做的功為150J，拉力對(duì)小車(chē)做的功為600J．

點(diǎn)評(píng)：該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．