Question

2．圖（a）為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0.20s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是在x=4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖（b）為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象．這列波的傳播速度是40m/s，質(zhì)點(diǎn)P簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為10sin（10πt+$\frac{3}{4}$π）cm．

Answer 1

分析 據(jù)a、b兩圖可以讀出該波的波長(zhǎng)和周期，從而求出波速．根據(jù)圖象讀出振幅A，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)寫出P點(diǎn)的振動(dòng)方程．

解答 解：由a圖知該波的波長(zhǎng)為 λ=8m，由圖b讀出周期為 T=0.2s，則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.2}$m/s=40m/s．
設(shè)質(zhì)點(diǎn)P簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+φ₀）．由圖知 A=10cm
在t=0.20s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，波向右傳播，則質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)波形向右平移1m時(shí)質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)平衡位置，所用最短時(shí)間為△t=$\frac{x}{v}$=$\frac{1}{40}$=0.025s
所以當(dāng) t=0.225時(shí)，y=0，代入y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+φ₀）
解得：φ₀=$\frac{3}{4}$π
則y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+φ₀）=10sin（$\frac{2π}{0.2}$t+$\frac{3}{4}$π）cm=10sin（10πt+$\frac{3}{4}$π）cm．
故答案為：40s，y=10sin（10πt+$\frac{3}{4}$π）cm．

點(diǎn)評(píng) 此題要抓住兩種圖象的聯(lián)系，由振動(dòng)圖象讀出振動(dòng)方向，由波動(dòng)圖象判斷波的傳播方向．書寫振動(dòng)方程要抓住三要素：振幅、角頻率和初相位．