Question

（2012?湛江一模）如圖所示，電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R的電阻，兩導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為R₀的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好．在CD的中點(diǎn)處用大小為F平行于MN向右的水平恒力啦CD從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)s的位移，導(dǎo)體棒CD的速度恰好達(dá)到最大速度v_m．
（1）試判斷通過(guò)電阻R的電流方向；
（2）求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）求此過(guò)程中電阻R上所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）使用右手定則可以判定感應(yīng)電流的方向；
（2）導(dǎo)體棒CD達(dá)到最大速度時(shí)拉力與安培力的合力為零，代入法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律即可求出B；
（3）整個(gè)的過(guò)程中拉力F做的功轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和系統(tǒng)的內(nèi)能．

解答：解：（1）電阻R的電流方向?yàn)镸→O     
（2）導(dǎo)體棒CD達(dá)到最大速度時(shí)拉力與安培力的合力為零，由牛頓第二定律有F-BI_mL=0①
由法拉第電磁感應(yīng)定律有E_m=BLv_m②
由閉合電路的歐姆定律有I_m=

Em

R+R0

③
聯(lián)立①②③式解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B=

F(R+R0) L2vm

④
（3）設(shè)產(chǎn)生的總熱量為Q，由功能關(guān)系有：Fs=Q+

1

2

m

v

2 m

⑤
由電路知R、R₀所產(chǎn)生的熱量關(guān)系為：QR=

R

R+R0

Q⑥
聯(lián)立⑤⑥式求得電阻R上產(chǎn)生的熱量為：QR=

R

R+R0

(Fs-

1

2

m

v

2 m

)⑦
答：（1）電阻R的電流方向?yàn)镸→O 
（2）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 B=

F(R+R0) L2vm

（3）此過(guò)程中電阻R上所產(chǎn)生的熱量為QR=

R

R+R0

(Fs-

1

2

m

v

2 m

)．

點(diǎn)評(píng)：該題是電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用，使用的公式比較多，要注意的是整個(gè)的過(guò)程中拉力F做的功轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和系統(tǒng)的內(nèi)能．