Question

9．一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，t=0時(shí)波形如圖甲所示，已知在0.6s末，A點(diǎn)恰第四次（圖中為第一次）出現(xiàn)波峰，求：

（1）該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)、波速分別為多少？
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間x=5m處的質(zhì)點(diǎn)P第二次出現(xiàn)波峰？
（3）如果以該機(jī)械波傳到質(zhì)點(diǎn)P開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出P點(diǎn)的振動(dòng)圖象，并標(biāo)明必要的橫、縱坐標(biāo)值，至少畫(huà)出一個(gè)周期的圖象．
（4）寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)方程．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長(zhǎng)．在0.6s末，A點(diǎn)恰第四次出現(xiàn)在波峰，說(shuō)明經(jīng)過(guò)三個(gè)周期時(shí)間，求出周期．再求解波速．
（2）當(dāng)圖示時(shí)刻A點(diǎn)的振動(dòng)傳到x=5m處的質(zhì)點(diǎn)p時(shí)，質(zhì)點(diǎn)p第一次出現(xiàn)波峰．波在同一均勻介質(zhì)中是勻速傳播的，根據(jù)t=$\frac{△x}{v}$求出時(shí)間．
（3、4）機(jī)械波傳到質(zhì)點(diǎn)p時(shí)，P點(diǎn)向下振動(dòng)，根據(jù)周期和振幅得出對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方程并畫(huà)出振動(dòng)圖象．

解答 解：（1）由圖讀出波長(zhǎng)λ=2m，又3T=0.6s，則周期T=0.2s．波速為
v=$\frac{λ}{T}$=10 m/s．
（2）質(zhì)點(diǎn)A到質(zhì)點(diǎn)P的距離為△x=4.5m，
則x=5m處的質(zhì)點(diǎn)p第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)間為t=$\frac{△x}{v}$=$\frac{5-0.5}{10}$ s=0.45 s
（3、4）簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)P起振方向向下，而且做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，
振幅A=2cm，$ω=\frac{2π}{T}=10πrad/s$，則振動(dòng)方程為：y=2sin（10πt+π）cm
振動(dòng)圖象如圖所示：
答：（1）該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為2m，波速為10m/s；
（2）經(jīng)過(guò)0.45s時(shí)間x=5m處的質(zhì)點(diǎn)P第一次出現(xiàn)波峰；
（3）如果以該機(jī)械波傳到質(zhì)點(diǎn)P開(kāi)始計(jì)時(shí)，P點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示．
（4）質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為y=2sin（10πt+π）cm，

點(diǎn)評(píng) 本題采用波形的平移法求質(zhì)點(diǎn)P第一次形成波峰的時(shí)間，也可以分兩步求：第一步求出波從圖示位置傳到P點(diǎn)的時(shí)間；第二步求出P點(diǎn)從開(kāi)始振動(dòng)到第一次形成波峰的時(shí)間．